Finite Group Databasebeta

← #15781866

Subgroups — #15781866

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718693C211yesmaximal, characteristic
3#13121397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C2×#88189C2211yescharacteristic
12C2×#88140—21no—
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718908—21no—
16#11718883—21no—
17#11718882C2211yescharacteristic
18#11718881—21no—
19C2×#88074C2211yescharacteristic
20C2×#88065—21no—
21#11718794—21no—
22#11718693—22no—
23#11718693—22no—
24C2×#88046—21no—
25C2×#88046—21no—
26#11718613—21no—
27#11718609—21no—
28#11718606—21no—
29#11718403—22no—
30#11718403—22no—
31C13×AΣL(1,𝔽16)—22no—
32#11718068—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—41no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
40#88251—21no—
41#88251—21no—
42#88251—21no—
43#88251—42no—
44#88251D412yes—
45C2×#6129—41no—
46C2×D4×D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#120—21no—
50C13×#120—21no—
51C13×#120—21no—
52C13×#120—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
56#88207—24no—
57#88207—42no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—41no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
68#88189—21no—
69#88189—21no—
70#88189—21no—
71#88189—21no—
72C2×#6103—41no—
73C2×C4⋊Dic13—41no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
78#88140—24no—
79#88140—42no—
80C13×#100—21no—
81C13×#100—21no—
82C13×#99—21no—
83C13×#99D412yescomplemented
84#88074—21no—
85#88074D412yes—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88065—42no—
90#88061—41no—
91#88056—41no—
92#88046—24no—
93#88046—24no—
94#13344—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—41no—
99C24×C13—41no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—81no—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—81no—
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13#4111yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—42no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6103—44no—
182C4⋊Dic13—44no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—81no—
187C4×Dic13—41no—
188C2×#458—131no—
189C2×B(4,𝔽2)—131no—
190#2697—131no—
191C2×#352—131no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)D1311yescharacteristic, complemented
193#1792—131no—
194#1393—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—81no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12711yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—81no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—131no—
286C2×#123—131no—
287C2×#123—261no—
288C2×#120—261no—
289C2×#120C2×D1311yescharacteristic
290#458—262no—
291#458—262no—
292B(4,𝔽2)—262no—
293B(4,𝔽2)—262no—
294C2×#104—261no—
295#417—261no—
296C2×#100C2×D1311yescharacteristic
297C2×#99—131no—
298C2×#99—261no—
299C2×#99—261no—
300C2×#99C2×D1311yescharacteristic
301#397—261no—
302#396—261no—
303#394—261no—
304#390—131no—
305#388—261no—
306#386—261no—
307#379—261no—
308#352—262no—
309AΣL(1,𝔽16)—22no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13#39211yescharacteristic
338C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—161no—
346C2×D13—161no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—82no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—82no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357C25D5211yescharacteristic
358H(5,𝔽2)—132no—
359H(5,𝔽2)—261no—
360H(5,𝔽2)—261no—
361H(5,𝔽2)—261no—
362H(5,𝔽2)—522no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—521no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—521no—
369C22×D4—521no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C2×M16—21no—
373#123—264no—
374#123—261no—
375#123—261no—
376#123—261no—
377#123—261no—
378#123—522no—
379#120—21no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—264no—
384#120—522no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—521no—
401C2×C22⋊C4—521no—
402C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C42—131no—
404#104—522no—
405#103—521no—
406#102—521no—
407#100—21no—
408#100—21no—
409#99—21no—
410#99—132no—
411#99—264no—
412#99—264no—
413#99—261no—
414#99C22⋊D1312yescomplemented
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#202111yescharacteristic
426C2×C13#219711yescharacteristic
427C2×C13#220011yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—81no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24C2×D5211yescharacteristic
439C24D4×D1311yescharacteristic
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—521no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—521no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4#612711yescharacteristic
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C42—521no—
522C13#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23—1041no—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23#8813811yescharacteristic
559C23#8818411yescharacteristic
560C23#8819111yescharacteristic
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1048no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4#8813811yescharacteristic
611C2×C4#8819411yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—2081no—
646C22—2081no—
647C22#1171840211yescharacteristic
648C22#1171840211yescharacteristic
649C22#1171862111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1042no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—1042no—
668C2#1311596111yescharacteristic
669C2#1311682811yescharacteristic
670C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718693C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D13
hypocenterC13#13344
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718403C2semidirect
3. #13121397C2semidirect
4. C2×#11718068C2semidirect
5. #13114792C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
7. C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
39. C23×Dic13D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
77. C2×C4×Dic13D4semidirect
83. C13×#99D4semidirect
192. C2×AΣL(1,𝔽16)D13semidirect
414. #99C22⋊D13semidirect
522. C13#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184032
C2×#117186932
#131213972
C2×#117180682
#131147922
#131129602
C2×C13×AΣL(1,𝔽16)2
#1334413