Finite Group Databasebeta

← #15781867

Subgroups — #15781867

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic
3#13121398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×#88191C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×#88140—21no—
12C2×#88136—21no—
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15C13×#390C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17#11718655—21no—
18#11718627—21no—
19#11718622—21no—
20#11718619—21no—
21#11718616—21no—
22C2×#88046—21no—
23C2×#88046—21no—
24#11718614—21no—
25#11718601—21no—
26C2×#88045—21no—
27#11718403—22no—
28#11718403—22no—
29#11718402—22no—
30#11718402—22no—
31#11718064—22no—
32#11718063—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
39#88251—21no—
40#88251—21no—
41#88251—21no—
42#88251—42no—
43#88251D412yes—
44C2×#6129—41no—
45C2×D4×D13—41no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52—41no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
57#88191—21no—
58#88191—21no—
59#88191—21no—
60#88191—21no—
61#88189—21no—
62#88189—21no—
63#88189—21no—
64#88189—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—41no—
71C2×#6103—41no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—41no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88140—24no—
77#88140—42no—
78#88136—24no—
79#88136—42no—
80C13×#99—21no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99D412yes—
83C13×#99D412yescomplemented
84#88073—21no—
85#88073—21no—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88050—41no—
90#88049—41no—
91#88046—24no—
92#88046—24no—
93#88045—42no—
94#13344—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—81no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—81no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52—82no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—81no—
165C13×C22⋊C4—81no—
166C42×C13—41no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6103—44no—
174#6103—44no—
175#6103—42no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—44no—
182C4⋊Dic13—81no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6099—41no—
186#6099—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#458—131no—
189C2×B(4,𝔽2)—131no—
190#2697—131no—
191C2×#352—131no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
193#1792—131no—
194#1393D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12111yescharacteristic
207C23×C13#12111yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12711yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—22no—
278D52—41no—
279D52—88no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284#1055—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—131no—
286C2×#123—131no—
287C2×#123—261no—
288C2×#120—131no—
289C2×#120—261no—
290#458—262no—
291#458—262no—
292B(4,𝔽2)—262no—
293B(4,𝔽2)—262no—
294C2×#104—261no—
295#417—261no—
296C2×#100—131no—
297C2×#99—261no—
298C2×#99—261no—
299C2×#99C2×D1311yescharacteristic
300C2×#99C2×D1311yescharacteristic
301#397—261no—
302#396—261no—
303#394—261no—
304#390C2×D1311yescharacteristic
305#388—261no—
306#386—261no—
307#379—261no—
308#352—262no—
309AΣL(1,𝔽16)—262no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13#39211yescharacteristic
327C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—161no—
346C2×D13—161no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13—82no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357C25—131no—
358H(5,𝔽2)—132no—
359H(5,𝔽2)—261no—
360H(5,𝔽2)—261no—
361H(5,𝔽2)—261no—
362H(5,𝔽2)—522no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—521no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—521no—
369C22×D4—521no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C2×M16—261no—
373#123—264no—
374#123—261no—
375#123—261no—
376#123—261no—
377#123—261no—
378#123—522no—
379#120—264no—
380#120—261no—
381#120—261no—
382#120—261no—
383#120—261no—
384#120—522no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—521no—
388C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—521no—
402C2×C22⋊C4—521no—
403C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
404#104—522no—
405#103—521no—
406#102—521no—
407#100—261no—
408#100—261no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—264no—
412#99—264no—
413#99D5212yes—
414#99D5212yescomplemented
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13#202111yescharacteristic
425C2×C13#219711yescharacteristic
426C2×C13#220011yescharacteristic
427D13—82no—
428D13—82no—
429C24—261no—
430C24—261no—
431C24—261no—
432C24—261no—
433C24—261no—
434C24—521no—
435C24—521no—
436C24—522no—
437C24—1041no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439C24D4×D1311yescharacteristic
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—521no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—521no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4C2×D5211yescharacteristic
475C2×D4C2×D5211yescharacteristic
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4#613111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493M16—521no—
494M16—521no—
495C2×C8—521no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C42—41no—
522C13#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—522no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—1041no—
547C23—1042no—
548C23—1041no—
549C23—1042no—
550C23—1041no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23—1044no—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23#8813611yescharacteristic
559C23#8814911yescharacteristic
560C23#8814911yescharacteristic
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—262no—
568D4—521no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—1048no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4#8812811yescharacteristic
611C2×C4#8814911yescharacteristic
612C8—1041no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—524no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1042no—
637C22—1042no—
638C22—1042no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—2081no—
646C22—2081no—
647C22#1171833211yescharacteristic
648C22#1171840211yescharacteristic
649C22#1171840211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—1042no—
667C2—1042no—
668C2#1311596311yescharacteristic
669C2#1311682911yescharacteristic
670C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718402C2
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13344
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718403C2semidirect
3. #13121398C2semidirect
4. C2×#11718064C2semidirect
5. C2×#11718063C2semidirect
6. #13114789C2semidirect
7. C13×#1393C2semidirect
38. C23×Dic13D4semidirect
48. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
53. C2×C42×C13D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
83. C13×#99D4semidirect
194. #1393D13semidirect
388. C2×C4⋊C4D52semidirect
403. C2×C42D52semidirect
414. #99D52semidirect
522. C13#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184032
C2×#117184022
#131213982
C2×#117180642
C2×#117180632
#131147892
C13×#13932
#1334413