Finite Group Databasebeta

← #15781868

Subgroups — #15781868

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718904C211yesmaximal, characteristic
2#13121764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114790C211yesmaximal, characteristic
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C13×#123C2211yescharacteristic
11C2×#88189—21no—
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13C13×#458—22no—
14C13×#458—22no—
15C2×C13×#99—21no—
16C2×C13×#99C2211yescharacteristic
17#11718904—22no—
18#11718904—22no—
19C2×#88077—21no—
20#11718893—21no—
21#11718882C2211yescharacteristic
22C2×#88074—21no—
23C2×#88074C2211yescharacteristic
24C2×#88073C2211yescharacteristic
25#11718871—21no—
26#11718645—21no—
27#11718633—21no—
28#11718613—21no—
29#11718613—21no—
30#11718607—21no—
31#11718131—22no—
32#11718064—22no—
33C13×H(5,𝔽2)—21no—
34C13×H(5,𝔽2)—21no—
35C13×H(5,𝔽2)—21no—
36C13×H(5,𝔽2)—42no—
37C13×H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×C13×#41—21no—
39C2×C13×#41—41no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—41no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C13×#123—24no—
47C13×#123—21no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×#123—42no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—41no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—41no—
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—41no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88189—24no—
65#88189—21no—
66#88189—21no—
67#88189—21no—
68#88189—21no—
69#88189—42no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—41no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C13×#99—24no—
79C13×#99—21no—
80C13×#99D412yes—
81#88077—42no—
82#88075—41no—
83#88074—24no—
84#88074—21no—
85#88074D412yes—
86#88073—21no—
87#88073—21no—
88#88072—41no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#13345—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—41no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C13×C4⋊C4—44no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—42no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—44no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—42no—
171#6101—44no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—81no—
175#6101—81no—
176C4×Dic13—41no—
177#6099—41no—
178#6099—41no—
179C2×#1055—41no—
180C2×#458—131no—
181C2×#458D1311yescharacteristic
182#2724—131no—
183C2×#352—131no—
184C2×#352—131no—
185#1792—131no—
186#1393—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12111yescharacteristic
208C23×C13#12111yescharacteristic
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12711yescharacteristic
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262#1055—81no—
263C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
264C2×#123—21no—
265C2×#123—131no—
266C2×#123—261no—
267C2×#123C2×D1311yescharacteristic
268#458—22no—
269#458—22no—
270#458—262no—
271#458—262no—
272C2×#104—261no—
273#417—261no—
274C2×#100—131no—
275C2×#99—21no—
276C2×#99—131no—
277C2×#99—261no—
278C2×#99C2×D1311yescharacteristic
279#398—261no—
280#397—261no—
281#397—261no—
282#390—131no—
283#389—261no—
284#385—261no—
285#385—261no—
286#352—262no—
287#352—262no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—161no—
310C22×C13—161no—
311C22×C13#39211yescharacteristic
312C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13—81no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322Dic13—82no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325H(5,𝔽2)—21no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328H(5,𝔽2)—42no—
329H(5,𝔽2)C22⋊D1312yes—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—41no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—41no—
335C22×D4C22×D1311yescharacteristic
336C23×C4—131no—
337C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×M16—261no—
339#123—24no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—21no—
344#123—42no—
345#123—264no—
346#123—261no—
347#123—261no—
348#123—261no—
349#123—261no—
350#123—522no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—521no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—521no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370#104—522no—
371#103—521no—
372#102—521no—
373#100—261no—
374#100—261no—
375#99—24no—
376#99—21no—
377#99—132no—
378#99—264no—
379#99—261no—
380#99C22⋊D1312yes—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13#202111yescharacteristic
394C2×C13#219811yescharacteristic
395C2×C13#220111yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24D4×D1311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—42no—
403#41—41no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4#612911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451M16—521no—
452M16—521no—
453C2×C8—521no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—524no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—1041no—
463C4⋊C4—1041no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—521no—
481C13#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#8819111yescharacteristic
500C23#8819111yescharacteristic
501C23#8819211yescharacteristic
502C23#8819311yescharacteristic
503C23#8820711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8819311yescharacteristic
556C2×C4#8819411yescharacteristic
557C8—1041no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#1171869311yescharacteristic
582C22#1171869311yescharacteristic
583C22#1171888411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4—1042no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2#1311595911yescharacteristic
603C2#1311683011yescharacteristic
604C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#458C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#458D13
hypocenterC13#13345
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13121764C2semidirect
3. C2×#11718131C2semidirect
4. C2×#11718064C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
481. C13#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189042
#131217642
C2×#117181312
C2×#117180642
#131147902
#131129602
C2×C13×#4582
#1334513