Finite Group Databasebeta

← #15781869

Subgroups — #15781869

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718714C212yesmaximal
2C2×#11718131C212yesmaximal, complemented
3#13114789C211yesmaximal, characteristic
4#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88251C2211yescharacteristic
7C2×C13×#123C2212yes—
8C2×#88183—22no—
9C13×#398—21no—
10C13×#397—22no—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12C13×#389—21no—
13C13×#385—22no—
14C2×#88074C2212yes—
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718714—24no—
17#11718714—24no—
18#11718627—21no—
19C2×#88046—22no—
20C2×#88045—21no—
21#11718131—24no—
22C22×D4×C13C2311yescharacteristic
23C23×C4×C13D412yes—
24C22×C22⋊D13—22no—
25#88251—21no—
26#88251—22no—
27#88251—42no—
28#88251D412yes—
29C2×#6129—41no—
30C2×D4×D13—41no—
31C2×#6127—21no—
32C13×#123—22no—
33C13×#123—22no—
34C13×#123—22no—
35C13×#123—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C13×C22⋊C4D412yes—
44C2×C42×C13D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46#88183—28no—
47#88183—44no—
48C2×#6103—42no—
49C2×#6101—42no—
50C2×#6099—21no—
51C13×#95—22no—
52C13×#95—22no—
53C13×#95—21no—
54#88074—22no—
55#88074D414yes—
56#88073—22no—
57#88050—41no—
58#88049—41no—
59#88046—28no—
60#88045—42no—
61#13345—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C2×D412yes—
63C23×D13—22no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C13C2×D412yes—
68C2×D4×C13#4111yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—24no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—42no—
86#6129—42no—
87#6129—42no—
88#6129—44no—
89D4×D13—42no—
90D4×D13—42no—
91D4×D13—44no—
92#6127—22no—
93#6127—22no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96C2×D52—21no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C4⋊C4—81no—
104C13×C4⋊C4—81no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—44no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C42×C13—41no—
111C22⋊Dic13—24no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—48no—
114#6101—48no—
115#6099—41no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#458—132no—
119#2724D1311yescharacteristic, complemented
120C2×#352—132no—
121#1792—131no—
122#1393—131no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13#12012yes—
129C23×C13#12112yes—
130C22×D13—24no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—82no—
134C22×D13—82no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—41no—
137D4×C13—41no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—44no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C22⋊D13—44no—
156C22⋊D13—44no—
157C22⋊D13—42no—
158C22⋊D13—42no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—44no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—82no—
165D52—22no—
166D52—41no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—42no—
169Dic26—22no—
170Dic26—41no—
171#1055—81no—
172C2×H(5,𝔽2)—131no—
173C2×#123—262no—
174C2×#123C2×D1312yes—
175#458—264no—
176#458—264no—
177C2×#104—261no—
178#417—261no—
179C2×#100—131no—
180C2×#99—132no—
181C2×#99—262no—
182#398—21no—
183#397—22no—
184#390C2×D1311yescharacteristic
185#389—21no—
186#385—22no—
187#352—264no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13#39211yescharacteristic
198C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—84no—
204C2×D13—162no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—82no—
211Dic13—42no—
212Dic13—84no—
213H(5,𝔽2)—132no—
214H(5,𝔽2)—262no—
215H(5,𝔽2)—261no—
216H(5,𝔽2)—522no—
217C2×#41—261no—
218C2×#41—521no—
219C22×D4—262no—
220C22×D4—521no—
221C22×D4C22×D1311yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D1312yes—
223C2×M16—261no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—268no—
229#123—524no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—522no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—522no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
241C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
242#104—522no—
243#103—521no—
244#102—521no—
245#100—262no—
246#99—134no—
247#99—268no—
248#99—262no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—42no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13#202111yescharacteristic
257C2×C13#219811yescharacteristic
258C2×C13#220111yescharacteristic
259D13—82no—
260C24—262no—
261C24C2×C22⋊D1312yes—
262#41—262no—
263#41—262no—
264#41—521no—
265#41—522no—
266#41—524no—
267#41—522no—
268#41—521no—
269C2×Q8—261no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—524no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4D4×D1311yescharacteristic
283C2×D4D4×D1312yes—
284C2×D4#612911yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297M16—521no—
298M16—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—528no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—528no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—41no—
316C13#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—264no—
322C23—522no—
323C23—521no—
324C23—1042no—
325C23—1042no—
326C23#8819112yes—
327C23#8819312yes—
328C23#8820711yescharacteristic
329Q8—262no—
330Q8—521no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—262no—
335D4—521no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—522no—
339D4—522no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4#8819211yescharacteristic
364C2×C4#8819411yescharacteristic
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—522no—
376C22—1044no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—2082no—
380C22#1171888411yescharacteristic
381C22#1171890511yescharacteristic
382C22#1171890511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—522no—
390C4—1044no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—1042no—
396C2#1311596011yescharacteristic
397C2#1311683211yescharacteristic
398C2#1311684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2724C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#2724D13
hypocenterC13#13345
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718131C2semidirect
4. #13112961C2semidirect
5. C13×#2724C2semidirect
119. #2724D13semidirect
316. C13#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187142
C2×#117181312
#131147892
#131129612
C13×#27242
#1334513