Finite Group Databasebeta

← #15781870

Subgroups — #15781870

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic
3#13121764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114792C211yesmaximal, characteristic
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12C2×#88140—21no—
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718882C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718871—21no—
18C2×#88065—21no—
19#11718794—21no—
20#11718714—22no—
21#11718714—22no—
22#11718645—21no—
23#11718633—21no—
24C2×#88046—21no—
25C2×#88046—21no—
26#11718613—21no—
27#11718613—21no—
28#11718607—21no—
29#11718403—22no—
30#11718403—22no—
31C13×#352—22no—
32#11718068—22no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38#88251—21no—
39#88251—21no—
40#88251—21no—
41#88251—42no—
42#88251D412yes—
43C2×#6129—41no—
44C2×D4×D13—41no—
45C2×#6127—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#123—21no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88189—21no—
61#88189—21no—
62#88189—21no—
63#88189—21no—
64#88183—24no—
65#88183—42no—
66C2×#6103—41no—
67C2×#6103—41no—
68C2×C4⋊Dic13—41no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—41no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76#88140—24no—
77#88140—42no—
78C13×#100—21no—
79C13×#100—21no—
80C13×#99—21no—
81C13×#99D412yes—
82#88074—21no—
83#88074D412yes—
84#88071—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88065—42no—
90#88061—41no—
91#88056—41no—
92#88046—24no—
93#88046—24no—
94#13345—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137#6129—42no—
138#6129—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—42no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6103—44no—
170#6103—44no—
171C4⋊Dic13—44no—
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—42no—
174#6101—44no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—81no—
178#6101—81no—
179C4×Dic13—41no—
180C2×#458—131no—
181C2×#458—131no—
182#2724—131no—
183C2×#352—131no—
184C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
185#1792—131no—
186#1393—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#12111yescharacteristic
199C23×C13#12111yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—81no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13#12711yescharacteristic
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256D52—22no—
257D52—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—22no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—81no—
263C2×H(5,𝔽2)—131no—
264C2×#123—131no—
265C2×#123—261no—
266C2×#123—261no—
267C2×#123C2×D1311yescharacteristic
268#458—262no—
269#458—262no—
270#458—262no—
271#458—262no—
272C2×#104—261no—
273#417—261no—
274C2×#100C2×D1311yescharacteristic
275C2×#99—131no—
276C2×#99—261no—
277C2×#99—261no—
278C2×#99C2×D1311yescharacteristic
279#398—261no—
280#397—261no—
281#397—261no—
282#390—131no—
283#389—261no—
284#385—261no—
285#385—261no—
286#352—22no—
287#352—262no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13#39211yescharacteristic
305C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—161no—
313C2×D13—161no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13—81no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322Dic13—82no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325H(5,𝔽2)—132no—
326H(5,𝔽2)—261no—
327H(5,𝔽2)—261no—
328H(5,𝔽2)—261no—
329H(5,𝔽2)—522no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—521no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—521no—
335C22×D4C22×D1311yescharacteristic
336C23×C4—131no—
337C23×C4D5211yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339#123—21no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—21no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345#123—261no—
346#123—261no—
347#123—261no—
348#123—261no—
349#123—522no—
350#123—522no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—521no—
358C2×C4⋊C4—521no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—521no—
367C2×C22⋊C4—521no—
368C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
369C2×C42—131no—
370#104—522no—
371#103—521no—
372#102—521no—
373#100—21no—
374#100—21no—
375#99—21no—
376#99—132no—
377#99—264no—
378#99—264no—
379#99—261no—
380#99C22⋊D1312yes—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13#202111yescharacteristic
393C2×C13#219811yescharacteristic
394C2×C13#220111yescharacteristic
395D13—82no—
396C24—261no—
397C24—261no—
398C24C2×D5211yescharacteristic
399C24D4×D1311yescharacteristic
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—521no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407#41—521no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4#612711yescharacteristic
428C2×D4D4×D1311yescharacteristic
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—524no—
459C4⋊C4—524no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—1041no—
463C4⋊C4—1041no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—521no—
481C13#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—1041no—
496C23—1041no—
497C23—1041no—
498C23—1041no—
499C23#8813611yescharacteristic
500C23#8813611yescharacteristic
501C23#8813811yescharacteristic
502C23#8818411yescharacteristic
503C23#8819111yescharacteristic
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—262no—
511D4—521no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8813811yescharacteristic
556C2×C4#8819411yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—522no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—2081no—
580C22—2081no—
581C22#1171840211yescharacteristic
582C22#1171840211yescharacteristic
583C22#1171862111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4—1042no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—1042no—
602C2#1311596111yescharacteristic
603C2#1311683311yescharacteristic
604C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#13345
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13121764C2semidirect
4. C2×#11718068C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
7. C2×C13×#352C2semidirect
184. C2×#352D13semidirect
481. C13#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184032
C2×#117187142
#131217642
C2×#117180682
#131147922
#131129602
C2×C13×#3522
#1334513