Finite Group Databasebeta

← #15781871

Subgroups — #15781871

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718904C212yesmaximal
2#13121766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718068C212yesmaximal, complemented
4#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1792C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#88189—22no—
8C2×#88189C2212yes—
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#417—21no—
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718904—24no—
14#11718904—24no—
15C2×#88074—22no—
16C2×#88074C2212yes—
17#11718644—21no—
18#11718614—22no—
19#11718611—22no—
20#11718589—21no—
21#11718068—24no—
22C13×H(5,𝔽2)—22no—
23C13×H(5,𝔽2)—21no—
24C13×H(5,𝔽2)—42no—
25C13×H(5,𝔽2)D412yes—
26C2×C13×#41—21no—
27C2×C13×#41—41no—
28C22×D4×C13—22no—
29C22×D4×C13—41no—
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13D412yes—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—42no—
39C2×C22⋊Dic13D412yes—
40#88189—28no—
41#88189—22no—
42#88189—22no—
43#88189—22no—
44#88189—22no—
45#88189—44no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—42no—
51C13×#104—42no—
52C13×#103—41no—
53C13×#102—41no—
54C13×#100—22no—
55#88074—28no—
56#88074—22no—
57#88074D414yes—
58#88071—22no—
59#88071—22no—
60#88071—21no—
61#13345—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—22no—
63C24×C13C2×D412yes—
64C13×#41—22no—
65C13×#41—22no—
66C13×#41—42no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—44no—
69C13×#41—42no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—44no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13C2×D412yes—
86C2×D4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—42no—
99C13×M16—41no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—44no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—24no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—48no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C4⋊Dic13—81no—
114C4⋊Dic13—81no—
115#6101—48no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118C2×#458—132no—
119#2724—131no—
120C2×#352—132no—
121#1792D1311yescharacteristic
122#1393—131no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—24no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—82no—
131C23×C13—82no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#12012yes—
134C23×C13#12112yes—
135Q8×C13—22no—
136Q8×C13—41no—
137D4×C13—22no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—44no—
143D4×C13—44no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—24no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12711yescharacteristic
160C2×Dic13—44no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13—82no—
171C8×C13—81no—
172C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
173C2×#123—132no—
174C2×#123—262no—
175#458—264no—
176#458—264no—
177C2×#104—21no—
178#417—21no—
179C2×#100C2×D1311yescharacteristic
180C2×#99—132no—
181C2×#99—262no—
182#398—261no—
183#397—262no—
184#390C2×D1311yescharacteristic
185#389—261no—
186#385—262no—
187#352—264no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—82no—
198C22×C13—84no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—162no—
202C22×C13#39211yescharacteristic
203C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—82no—
211Dic13—84no—
212Dic13—82no—
213H(5,𝔽2)—22no—
214H(5,𝔽2)—21no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)D5212yes—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—41no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C22×D1311yescharacteristic
222C23×C4—132no—
223C2×M16—21no—
224#123—268no—
225#123—262no—
226#123—262no—
227#123—262no—
228#123—262no—
229#123—524no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—522no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—132no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—522no—
241C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
242#104—42no—
243#103—41no—
244#102—41no—
245#100—22no—
246#99—134no—
247#99—268no—
248#99—262no—
249#95—262no—
250#95—262no—
251#95—261no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—42no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#202111yescharacteristic
258C2×C13#219811yescharacteristic
259C2×C13#220111yescharacteristic
260C24—22no—
261C24D4×D1312yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—42no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4C2×D5211yescharacteristic
283C2×D4#612711yescharacteristic
284C2×D4D4×D1312yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297M16—41no—
298M16—41no—
299C2×C8—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—522no—
302C4⋊C4—528no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—1041no—
306C4⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—264no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—528no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—41no—
316C13#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#8813612yes—
327C23#8813812yes—
328C23#8819111yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4#8818411yescharacteristic
364C2×C4#8819411yescharacteristic
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—162no—
380C22#1171862111yescharacteristic
381C22#1171869311yescharacteristic
382C22#1171869311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—1042no—
389C4—1044no—
390C4—1042no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2#1311596211yescharacteristic
397C2#1311683111yescharacteristic
398C2#1311684811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#13345
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13121766C2semidirect
3. C2×#11718068C2semidirect
4. #13112961C2semidirect
316. C13#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189042
#131217662
C2×#117180682
#131129612
C13×#17922
#1334513