Finite Group Databasebeta

← #15781875

Subgroups — #15781875

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13121049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×#88193—21no—
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13C2×#88186—21no—
14C2×#88136—21no—
15C2×C13×#99C2211yescharacteristic
16C2×C13×#99C2211yescharacteristic
17#11718884—21no—
18#11718884—21no—
19#11718883—21no—
20#11718881C2211yescharacteristic
21C2×#88073C2211yescharacteristic
22#11718738—22no—
23#11718738—22no—
24#11718619—21no—
25C2×#88046—21no—
26C2×#88046—21no—
27#11718601—21no—
28C2×#88045—21no—
29#11718402—22no—
30#11718402—22no—
31C13×#353—22no—
32#11718063—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
44#88251—21no—
45#88251—21no—
46#88251—21no—
47#88251—42no—
48#88251D412yescomplemented
49C2×#6129—41no—
50C2×D4×D13—41no—
51C2×#6127—21no—
52C22×D52—41no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
65#88193—44no—
66#88191—21no—
67#88191—21no—
68#88191—21no—
69#88191—21no—
70#88191—44no—
71C2×#6105—41no—
72#88186—24no—
73#88186—42no—
74C2×#6104—41no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—41no—
79C2×#6103—41no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6099—21no—
82#88136—24no—
83#88136—42no—
84C13×#99—21no—
85C13×#99—21no—
86C13×#99—21no—
87C13×#99D412yescomplemented
88#88073—21no—
89#88073D412yescomplemented
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—41no—
93#88046—24no—
94#88046—42no—
95#88045—24no—
96#13346—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—81no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C2×C22⋊D13—81no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—41no—
170#6127—41no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—82no—
174C2×D52—82no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—81no—
189#6105—44no—
190#6104—44no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193#6103—42no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—82no—
197#6101—42no—
198#6099—22no—
199#6099—41no—
200C2×#1055—41no—
201C2×B(4,𝔽2)—131no—
202C2×#453—131no—
203#2669—131no—
204C2×#353D1311yescharacteristic, complemented
205C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
206#1790—131no—
207#1390—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C23×C13#12711yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12111yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—84no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—84no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—88no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309#1055—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—131no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
312C2×#127C2×D1311yescharacteristic
313C2×#121—261no—
314C2×#120—131no—
315C2×#120—261no—
316C2×#120—261no—
317B(4,𝔽2)—262no—
318B(4,𝔽2)—262no—
319#453—262no—
320#453—262no—
321C2×#104—261no—
322C2×#100—131no—
323C2×#99—261no—
324C2×#99—261no—
325C2×#99C2×D1311yescharacteristic
326C2×#99C2×D1311yescharacteristic
327#394—261no—
328#392—261no—
329#392—261no—
330#388—261no—
331#386—131no—
332#386—261no—
333#353—22no—
334AΣL(1,𝔽16)—262no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13#39211yescharacteristic
359C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—82no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—161no—
378C2×D13—161no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13—161no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C25—131no—
389H(5,𝔽2)—132no—
390H(5,𝔽2)—261no—
391H(5,𝔽2)—261no—
392H(5,𝔽2)—261no—
393H(5,𝔽2)—522no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—521no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—521no—
404C22×D4—521no—
405C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408AGL(1,ℤ/8)—264no—
409AGL(1,ℤ/8)—522no—
410C2×SD16—521no—
411C2×D8—521no—
412C2×M16—261no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#121—524no—
418#120—264no—
419#120—261no—
420#120—261no—
421#120—261no—
422#120—261no—
423#120—522no—
424#120—524no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—521no—
437C2×C22⋊C4—521no—
438C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
439#104—264no—
440#100—132no—
441#100—261no—
442#99—21no—
443#99—21no—
444#99—21no—
445#99—264no—
446#99—522no—
447#99C22⋊D1312yescomplemented
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—521no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—41no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#202111yescharacteristic
459C2×C13#219611yescharacteristic
460C2×C13#220011yescharacteristic
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—261no—
465C24—261no—
466C24—261no—
467C24—261no—
468C24—261no—
469C24—521no—
470C24—521no—
471C24—522no—
472C24—1041no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C24D4×D1311yescharacteristic
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—521no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481#41—522no—
482#41—521no—
483C2×Q8—261no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—1042no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4—1041no—
527C2×D4#612711yescharacteristic
528C2×D4D4×D1311yescharacteristic
529C2×D4D4×D1311yescharacteristic
530C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543SD16—524no—
544D8—524no—
545M16—262no—
546M16—521no—
547C2×C8—521no—
548C4⋊C4—522no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—524no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—1042no—
564C22⋊C4—1041no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C13#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—1041no—
599C23—1042no—
600C23—1041no—
601C23—1042no—
602C23—1041no—
603C23—1041no—
604C23—1041no—
605C23—1041no—
606C23—1041no—
607C23—1044no—
608C23#8813611yescharacteristic
609C23#8813811yescharacteristic
610C23#8813811yescharacteristic
611C23#8819111yescharacteristic
612C23#8819411yescharacteristic
613Q8—262no—
614Q8—521no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—262no—
626D4—521no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—1048no—
634D4—1044no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—1044no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8818411yescharacteristic
669C8—522no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—524no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1042no—
701C22—1042no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22—1042no—
705C22—1041no—
706C22—1041no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—2081no—
710C22—2081no—
711C22#1171840211yescharacteristic
712C22#1171840211yescharacteristic
713C22#1171862111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—522no—
720C4—522no—
721C4—1041no—
722C4—1041no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—1042no—
731C2—1042no—
732C2#1311596111yescharacteristic
733C2#1311682211yescharacteristic
734C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13#13346
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718402C2semidirect
2. C2×#11718738C2semidirect
3. #13121049C2semidirect
4. C2×#11718063C2semidirect
5. #13114782C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C2×C13×#353C2semidirect
36. C22×D4×C13D4semidirect
43. C23×Dic13D4semidirect
48. #88251D4semidirect
59. C2×C42×C13D4semidirect
64. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
87. C13×#99D4semidirect
89. #88073D4semidirect
204. C2×#353D13semidirect
405. C22×D4D52semidirect
438. C2×C42D52semidirect
447. #99C22⋊D13semidirect
567. C13#13346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184022
C2×#117187382
#131210492
C2×#117180632
#131147822
#131129532
C2×C13×#3532
#1334613