Finite Group Databasebeta

← #15781885

Subgroups — #15781885

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic
3#13121565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123C2211yescharacteristic
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12C2×#88162—21no—
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718881C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18C2×#88065—21no—
19#11718714—22no—
20#11718714—22no—
21#11718652—21no—
22#11718639—21no—
23#11718620—21no—
24#11718620—21no—
25#11718619—21no—
26#11718619—21no—
27C2×#88046—21no—
28C2×#88046—21no—
29#11718408—22no—
30#11718408—22no—
31C13×#352—22no—
32#11718066—22no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40#88251—21no—
41#88251—21no—
42#88251—21no—
43#88251—42no—
44#88251D412yes—
45C2×#6129—41no—
46C2×D4×D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×#123—21no—
52C13×#123—21no—
53C13×#123—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88194—21no—
62#88194—21no—
63#88194—21no—
64#88194—21no—
65#88183—24no—
66#88183—42no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—41no—
72C2×#6103—41no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—41no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76#88162—24no—
77#88162—42no—
78C2×D104—41no—
79C2×#6095—41no—
80C13×#100—21no—
81C13×#100D412yes—
82C13×#99—21no—
83C13×#99—21no—
84#88074—21no—
85#88074D412yes—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—41no—
91#88065—24no—
92#88046—24no—
93#88046—42no—
94#13347—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C13#4111yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—81no—
132C2×C22⋊D13—81no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—81no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—81no—
175#6103—44no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103—82no—
181#6101—42no—
182#6101—44no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185D104—44no—
186#6095—44no—
187C2×#458—131no—
188C2×#453—131no—
189#2709—131no—
190C2×#353—131no—
191C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
192#1790—131no—
193#1390—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12111yescharacteristic
205C23×C13#12111yescharacteristic
206C23×C13#12711yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271D52—22no—
272D52—41no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—22no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
282C2×#127—131no—
283C2×#123—261no—
284C2×#123C2×D1311yescharacteristic
285#458—262no—
286#458—262no—
287#453—262no—
288#453—262no—
289C2×#104—261no—
290C2×#100C2×D1311yescharacteristic
291C2×#99—131no—
292C2×#99—261no—
293C2×#99—261no—
294C2×#99C2×D1311yescharacteristic
295#394—261no—
296#394—261no—
297#394—261no—
298#387—261no—
299#386—131no—
300#386—261no—
301#386—261no—
302#386—261no—
303#353—262no—
304#352—22no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13#39211yescharacteristic
322C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—161no—
337C2×D13—161no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—161no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13—82no—
347Dic13—81no—
348H(5,𝔽2)—132no—
349H(5,𝔽2)—261no—
350H(5,𝔽2)—261no—
351H(5,𝔽2)—261no—
352H(5,𝔽2)—522no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—521no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—131no—
363C23×C4D5211yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366C2×SD16—521no—
367C2×D8—521no—
368C2×M16—21no—
369#127—261no—
370#127—261no—
371#127—261no—
372#127—261no—
373#123—21no—
374#123—21no—
375#123—21no—
376#123—21no—
377#123—264no—
378#123—522no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—521no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—521no—
392C2×C22⋊C4—521no—
393C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
394C2×C42—131no—
395#104—264no—
396#100—21no—
397#100C22⋊D1312yes—
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—132no—
401#99—264no—
402#99—261no—
403#99—522no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—521no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—41no—
415C2×C13#202111yescharacteristic
416C2×C13#219811yescharacteristic
417C2×C13#220011yescharacteristic
418D13—82no—
419D13—161no—
420C24—261no—
421C24—261no—
422C24—261no—
423C24C2×D5211yescharacteristic
424C24D4×D1311yescharacteristic
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—521no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—1041no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4#612711yescharacteristic
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—524no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—1041no—
506C22⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1042no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C13#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23#8813611yescharacteristic
538C23#8813611yescharacteristic
539C23#8813811yescharacteristic
540C23#8818411yescharacteristic
541C23#8819411yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—521no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—262no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4#8813811yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2081no—
628C22—2081no—
629C22#1171840211yescharacteristic
630C22#1171840211yescharacteristic
631C22#1171862111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1042no—
641C4—1041no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—1042no—
649C2—2081no—
650C2#1311596111yescharacteristic
651C2#1311683311yescharacteristic
652C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718408C2
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#13347
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718714C2semidirect
3. #13121565C2semidirect
4. C2×#11718066C2semidirect
5. #13114782C2semidirect
6. #13112955C2semidirect
7. C2×C13×#352C2semidirect
191. C2×#352D13semidirect
512. C13#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187142
C2×#117184082
#131215652
C2×#117180662
#131147822
#131129552
C2×C13×#3522
#1334713