Finite Group Databasebeta

← #15781886

Subgroups — #15781886

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic
3#13121566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×#88194C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12C2×#88140—21no—
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15C13×#386C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18#11718874—21no—
19C2×#88065—21no—
20#11718622—21no—
21#11718622—21no—
22#11718619—21no—
23C2×#88046—21no—
24C2×#88046—21no—
25#11718408—22no—
26#11718408—22no—
27#11718403—22no—
28#11718403—22no—
29#11718333—21no—
30#11718314—21no—
31#11718068—22no—
32#11718066—22no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40#88251—21no—
41#88251—21no—
42#88251—21no—
43#88251—42no—
44#88251D412yes—
45C2×#6129—41no—
46C2×D4×D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88194—21no—
57#88194—21no—
58#88194—21no—
59#88194—21no—
60#88189—21no—
61#88189—21no—
62#88189—21no—
63#88189—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—41no—
69C2×#6103—41no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—41no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88162—24no—
75#88162—42no—
76C2×D104—41no—
77C2×#6095—41no—
78#88140—24no—
79#88140—42no—
80C13×#100—21no—
81C13×#100D412yes—
82C13×#99—21no—
83C13×#99D412yes—
84C13×#95—21no—
85#88074—21no—
86#88074—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—41no—
91#88065—24no—
92#88046—24no—
93#88046—42no—
94#13347—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C13#4111yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—81no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—81no—
130C2×C22⋊D13—81no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—41no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—81no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6103—44no—
174#6103—81no—
175#6103—81no—
176#6103—81no—
177#6103—81no—
178#6103—82no—
179C4⋊Dic13—44no—
180C4⋊Dic13—42no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185D104—44no—
186#6095—44no—
187C2×#458—131no—
188C2×#453—131no—
189#2709—131no—
190C2×#353—131no—
191C2×#352—131no—
192#1790—131no—
193#1390D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12111yescharacteristic
205C23×C13#12111yescharacteristic
206C23×C13#12711yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271D52—22no—
272D52—41no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277Dic26—22no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—131no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
282C2×#127—131no—
283C2×#123—131no—
284C2×#123—261no—
285#458—262no—
286#458—262no—
287#453—262no—
288#453—262no—
289C2×#104—261no—
290C2×#100C2×D1311yescharacteristic
291C2×#99—131no—
292C2×#99—261no—
293C2×#99—261no—
294C2×#99C2×D1311yescharacteristic
295#394—261no—
296#394—261no—
297#394—261no—
298#387—261no—
299#386—261no—
300#386—261no—
301#386—261no—
302#386C2×D1311yescharacteristic
303#353—262no—
304#352—262no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13#39211yescharacteristic
322C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—161no—
337C2×D13—161no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—82no—
342C4×C13—81no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13—161no—
348H(5,𝔽2)—132no—
349H(5,𝔽2)—261no—
350H(5,𝔽2)—261no—
351H(5,𝔽2)—261no—
352H(5,𝔽2)—522no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—521no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—521no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—131no—
363C23×C4D5211yescharacteristic
364AGL(1,ℤ/8)—264no—
365AGL(1,ℤ/8)—522no—
366C2×SD16—521no—
367C2×D8—521no—
368C2×M16—21no—
369#127—261no—
370#127—261no—
371#127—261no—
372#127—261no—
373#123—264no—
374#123—261no—
375#123—261no—
376#123—261no—
377#123—261no—
378#123—522no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—521no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—521no—
392C2×C22⋊C4—521no—
393C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
394C2×C42—131no—
395#104—264no—
396#100—21no—
397#100D5212yes—
398#99—21no—
399#99—264no—
400#99—261no—
401#99—261no—
402#99—522no—
403#99D5212yes—
404#95—21no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—521no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—41no—
415C2×C13#202111yescharacteristic
416C2×C13#219811yescharacteristic
417C2×C13#220011yescharacteristic
418D13—82no—
419D13—161no—
420C24—261no—
421C24—261no—
422C24—261no—
423C24C2×D5211yescharacteristic
424C24D4×D1311yescharacteristic
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—521no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—1041no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4C2×D5211yescharacteristic
465C2×D4C2×D5211yescharacteristic
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C2×D4#613111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—524no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—1041no—
506C22⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1042no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C13#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23#8812811yescharacteristic
538C23#8813611yescharacteristic
539C23#8813611yescharacteristic
540C23#8814911yescharacteristic
541C23#8814911yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—521no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—262no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8814911yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2081no—
628C22—2081no—
629C22#1171833211yescharacteristic
630C22#1171840211yescharacteristic
631C22#1171840211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C4—2081no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—1042no—
649C2—2081no—
650C2#1311596311yescharacteristic
651C2#1311683311yescharacteristic
652C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718408C2
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13347
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718403C2semidirect
3. #13121566C2semidirect
4. C2×#11718066C2semidirect
5. C2×#11718068C2semidirect
6. #13114783C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
193. #1390D13semidirect
512. C13#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184032
C2×#117184082
#131215662
C2×#117180662
C2×#117180682
#131147832
C13×#13902
#1334713