Finite Group Databasebeta

← #15781889

Subgroups — #15781889

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13121212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C2×#88191C2211yescharacteristic
12C2×#88136—21no—
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718892—21no—
16#11718881C2211yescharacteristic
17C2×#88073C2211yescharacteristic
18#11718722—22no—
19#11718722—22no—
20#11718620—21no—
21#11718619—21no—
22#11718619—21no—
23#11718616—21no—
24C2×#88046—21no—
25C2×#88046—21no—
26#11718613—21no—
27#11718601—21no—
28C2×#88045—21no—
29#11718402—22no—
30#11718402—22no—
31C13×#354—22no—
32#11718063—22no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
40#88251—21no—
41#88251—21no—
42#88251—21no—
43#88251—42no—
44#88251D412yes—
45C2×#6129—41no—
46C2×D4×D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—41no—
49C13×#124—21no—
50C13×#124—21no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
61C2×#6107—41no—
62#88196—24no—
63#88196—42no—
64C2×#6106—41no—
65#88191—21no—
66#88191—21no—
67#88191—21no—
68#88191—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—41no—
75C2×#6103—41no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6099—21no—
78#88136—24no—
79#88136—42no—
80C13×#99—21no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99—21no—
83C13×#99D412yes—
84#88073—21no—
85#88073D412yescomplemented
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—41no—
91#88046—24no—
92#88046—42no—
93#88045—24no—
94#13348—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—81no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13#4111yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—81no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—81no—
143#6129—42no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—82no—
158C2×D52—82no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—81no—
175#6107—44no—
176#6106—44no—
177#6103—44no—
178#6103—42no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183#6103—81no—
184#6103—82no—
185#6101—81no—
186#6099—22no—
187#6099—41no—
188C2×#1055—41no—
189C2×B(4,𝔽2)—131no—
190C2×#455—131no—
191#2684—131no—
192C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
193C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
194#1790—131no—
195#1390—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12111yescharacteristic
207C23×C13#12111yescharacteristic
208C23×C13#12711yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—22no—
281D52—41no—
282D52—88no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287#1055—42no—
288C2×H(5,𝔽2)—131no—
289C2×#137—261no—
290C2×#124C2×D1311yescharacteristic
291C2×#120—131no—
292C2×#120—261no—
293B(4,𝔽2)—262no—
294B(4,𝔽2)—262no—
295#455—262no—
296#455—262no—
297C2×#104—261no—
298C2×#100—131no—
299C2×#99—261no—
300C2×#99—261no—
301C2×#99C2×D1311yescharacteristic
302C2×#99C2×D1311yescharacteristic
303#397—261no—
304#394—261no—
305#393—261no—
306#388—261no—
307#386—131no—
308#386—261no—
309#386—261no—
310#379—261no—
311#354—22no—
312AΣL(1,𝔽16)—262no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13#39211yescharacteristic
330C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—161no—
349C2×D13—161no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—161no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C25—131no—
361H(5,𝔽2)—132no—
362H(5,𝔽2)—261no—
363H(5,𝔽2)—261no—
364H(5,𝔽2)—261no—
365H(5,𝔽2)—522no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—521no—
368C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—521no—
373C22×D4—521no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—131no—
376#137—264no—
377#137—522no—
378C2×Q16—521no—
379C2×SD16—521no—
380C2×M16—261no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#120—264no—
386#120—261no—
387#120—261no—
388#120—261no—
389#120—261no—
390#120—522no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405C2×C22⋊C4—521no—
406C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
407#104—264no—
408#100—132no—
409#100—261no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413#99—264no—
414#99—522no—
415#99C22⋊D1312yes—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—521no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13#202111yescharacteristic
428C2×C13#219711yescharacteristic
429C2×C13#219911yescharacteristic
430D13—82no—
431D13—82no—
432C24—261no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—521no—
438C24—521no—
439C24—522no—
440C24—1041no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C24D4×D1311yescharacteristic
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—521no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—521no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C2×D4—1041no—
481C2×D4#612711yescharacteristic
482C2×D4D4×D1311yescharacteristic
483C2×D4D4×D1311yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498Q16—524no—
499SD16—524no—
500M16—262no—
501M16—521no—
502C2×C8—521no—
503C4⋊C4—1041no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1042no—
523C22⋊C4—1041no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C13#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—1041no—
551C23—1042no—
552C23—1041no—
553C23—1042no—
554C23—1041no—
555C23—1041no—
556C23—1041no—
557C23—1041no—
558C23—1041no—
559C23—1044no—
560C23#8813611yescharacteristic
561C23#8813811yescharacteristic
562C23#8813811yescharacteristic
563C23#8819111yescharacteristic
564C23#8819411yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—262no—
568Q8—521no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—262no—
574D4—521no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—1048no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8818411yescharacteristic
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—524no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22—1042no—
646C22—1042no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—2081no—
652C22—2081no—
653C22#1171840211yescharacteristic
654C22#1171840211yescharacteristic
655C22#1171862111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—1042no—
673C2—1042no—
674C2#1311596111yescharacteristic
675C2#1311682911yescharacteristic
676C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718402C2
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#13348
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718722C2semidirect
3. #13121212C2semidirect
4. C2×#11718063C2semidirect
5. #13114782C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C2×C13×#354C2semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
39. C23×Dic13D4semidirect
57. C2×C42×C13D4semidirect
60. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
85. #88073D4semidirect
192. C2×#354D13semidirect
368. C22×Q8D52semidirect
406. C2×C42D52semidirect
526. C13#13348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184022
C2×#117187222
#131212122
C2×#117180632
#131147822
#131129532
C2×C13×#3542
#1334813