Finite Group Databasebeta

← #15781897

Subgroups — #15781897

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic
2#13121673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114784C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C13×#123C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12C2×#88190C2211yescharacteristic
13C13×#458—22no—
14C13×#458—22no—
15C2×C13×#99—21no—
16C2×C13×#99C2211yescharacteristic
17#11718903—22no—
18#11718903—22no—
19C2×#88077—21no—
20#11718881—21no—
21#11718881C2211yescharacteristic
22C2×#88074—21no—
23C2×#88074C2211yescharacteristic
24C2×#88073C2211yescharacteristic
25#11718871—21no—
26#11718640—21no—
27#11718639—21no—
28#11718613—21no—
29#11718613—21no—
30#11718603—21no—
31#11718131—22no—
32#11718065—22no—
33C13×H(5,𝔽2)—21no—
34C13×H(5,𝔽2)—21no—
35C13×H(5,𝔽2)—21no—
36C13×H(5,𝔽2)—42no—
37C13×H(5,𝔽2)D412yes—
38C2×C13×#41—21no—
39C2×C13×#41—41no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—41no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×#123—24no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×#123—21no—
52C13×#123—42no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—41no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—41no—
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—41no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88205—24no—
66#88205—42no—
67C2×#6107—41no—
68#88190—21no—
69#88190—21no—
70#88190—21no—
71#88190—21no—
72C2×#6105—41no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C13×#99—24no—
79C13×#99—21no—
80C13×#99D412yes—
81#88077—24no—
82#88074—21no—
83#88074—21no—
84#88074—42no—
85#88073—21no—
86#88073D412yes—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—41no—
94#13349—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—42no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—42no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—41no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13#4111yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×C4⋊C4—44no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C22⋊Dic13—42no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—82no—
171#6107—44no—
172#6105—44no—
173#6101—42no—
174#6101—81no—
175#6101—81no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178#6099—22no—
179#6099—41no—
180C2×#1055—41no—
181C2×#458D1311yescharacteristic
182C2×#455—131no—
183#2717—131no—
184C2×#354—131no—
185C2×#352—131no—
186#1790—131no—
187#1390—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13—81no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12111yescharacteristic
208C23×C13#12111yescharacteristic
209C23×C13#12711yescharacteristic
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
267C2×#137—261no—
268C2×#124—131no—
269C2×#123—21no—
270C2×#123C2×D1311yescharacteristic
271#458—22no—
272#458—22no—
273#455—262no—
274#455—262no—
275C2×#104—261no—
276C2×#100—131no—
277C2×#99—21no—
278C2×#99—131no—
279C2×#99—261no—
280C2×#99C2×D1311yescharacteristic
281#397—261no—
282#397—261no—
283#395—261no—
284#387—261no—
285#386—131no—
286#386—261no—
287#385—261no—
288#380—261no—
289#354—262no—
290#352—262no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—161no—
313C22×C13—161no—
314C22×C13#39211yescharacteristic
315C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13—81no—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—161no—
328H(5,𝔽2)—21no—
329H(5,𝔽2)—21no—
330H(5,𝔽2)—21no—
331H(5,𝔽2)—42no—
332H(5,𝔽2)C22⋊D1312yes—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—41no—
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
342#137—264no—
343#137—522no—
344C2×Q16—521no—
345C2×SD16—521no—
346C2×M16—261no—
347#124—261no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—24no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—42no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—521no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C42—131no—
373#104—264no—
374#100—132no—
375#100—261no—
376#99—24no—
377#99—21no—
378#99—261no—
379#99—261no—
380#99—522no—
381#99C22⋊D1312yes—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—521no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#202111yescharacteristic
397C2×C13#219711yescharacteristic
398C2×C13#220111yescharacteristic
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24D4×D1311yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—42no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—521no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C2×D4#612911yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—524no—
458M16—262no—
459M16—521no—
460C2×C8—521no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—1041no—
466C4⋊C4—1041no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—1042no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C13#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#8819111yescharacteristic
504C23#8819311yescharacteristic
505C23#8819311yescharacteristic
506C23#8819411yescharacteristic
507C23#8820711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4#8819211yescharacteristic
563C8—522no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1171869311yescharacteristic
588C22#1171869311yescharacteristic
589C22#1171888411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—2081no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#1311595911yescharacteristic
609C2#1311682311yescharacteristic
610C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#458C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#458D13
hypocenterC13#13349
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13121673C2semidirect
3. C2×#11718065C2semidirect
4. C2×#11718131C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
485. C13#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189032
#131216732
C2×#117180652
C2×#117181312
#131147842
#131129532
C2×C13×#4582
#1334913