Finite Group Databasebeta

← #15781900

Subgroups — #15781900

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic
3#13121674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114783C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C2×#88140—21no—
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15C13×#386C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18#11718873—21no—
19C2×#88065—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718614—21no—
23#11718614—21no—
24#11718611—21no—
25#11718407—22no—
26#11718407—22no—
27#11718403—22no—
28#11718403—22no—
29#11718317—21no—
30#11718314—21no—
31#11718068—22no—
32#11718065—22no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38#88251—21no—
39#88251—21no—
40#88251—21no—
41#88251—42no—
42#88251D412yes—
43C2×#6129—41no—
44C2×D4×D13—41no—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88190—21no—
57#88190—21no—
58#88190—21no—
59#88190—21no—
60#88189—21no—
61#88189—21no—
62#88189—21no—
63#88189—21no—
64C2×#6103—41no—
65C2×#6103—41no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—41no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72#88163—24no—
73#88163—42no—
74C2×Dic52—41no—
75C2×#6095—41no—
76#88140—24no—
77#88140—42no—
78C13×#100—21no—
79C13×#100D412yes—
80C13×#99—21no—
81C13×#99D412yes—
82C13×#95—21no—
83#88074—21no—
84#88074—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—41no—
91#88065—24no—
92#88046—24no—
93#88046—42no—
94#13349—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145C2×D52—21no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6103—44no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—44no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—81no—
174C4⋊Dic13—81no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179Dic52—44no—
180#6095—44no—
181C2×#458—131no—
182C2×#455—131no—
183#2717—131no—
184C2×#354—131no—
185C2×#352—131no—
186#1790—131no—
187#1390D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C23×C13#12111yescharacteristic
199C23×C13#12111yescharacteristic
200C23×C13#12711yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—81no—
257D52—22no—
258D52—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—22no—
262Dic26—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—131no—
267C2×#137—261no—
268C2×#124—131no—
269C2×#123—131no—
270C2×#123—261no—
271#458—262no—
272#458—262no—
273#455—262no—
274#455—262no—
275C2×#104—261no—
276C2×#100C2×D1311yescharacteristic
277C2×#99—131no—
278C2×#99—261no—
279C2×#99—261no—
280C2×#99C2×D1311yescharacteristic
281#397—261no—
282#397—261no—
283#395—261no—
284#387—261no—
285#386—261no—
286#386C2×D1311yescharacteristic
287#385—261no—
288#380—261no—
289#354—262no—
290#352—262no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13#39211yescharacteristic
308C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—161no—
316C2×D13—161no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—82no—
322Dic13—42no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—161no—
328H(5,𝔽2)—132no—
329H(5,𝔽2)—261no—
330H(5,𝔽2)—261no—
331H(5,𝔽2)—261no—
332H(5,𝔽2)—522no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—521no—
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—521no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4D5211yescharacteristic
342#137—264no—
343#137—522no—
344C2×Q16—521no—
345C2×SD16—521no—
346C2×M16—21no—
347#124—261no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—261no—
353#123—261no—
354#123—261no—
355#123—261no—
356#123—522no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—521no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—131no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—521no—
370C2×C22⋊C4—521no—
371C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C42—131no—
373#104—264no—
374#100—21no—
375#100D5212yes—
376#99—21no—
377#99—264no—
378#99—261no—
379#99—261no—
380#99—522no—
381#99D5212yes—
382#95—21no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—521no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—41no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13#202111yescharacteristic
396C2×C13#219711yescharacteristic
397C2×C13#220111yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—261no—
400C24—261no—
401C24C2×D5211yescharacteristic
402C24D4×D1311yescharacteristic
403#41—262no—
404#41—262no—
405#41—521no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—521no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—521no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4C2×D5211yescharacteristic
435C2×D4C2×D5211yescharacteristic
436C2×D4D4×D1311yescharacteristic
437C2×D4#613111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456Q16—524no—
457SD16—524no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—1041no—
466C4⋊C4—1041no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—1042no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C13#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—1041no—
500C23—1041no—
501C23—1041no—
502C23—1041no—
503C23#8812811yescharacteristic
504C23#8813611yescharacteristic
505C23#8813611yescharacteristic
506C23#8814911yescharacteristic
507C23#8814911yescharacteristic
508Q8—262no—
509Q8—521no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—262no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8814911yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—522no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—2081no—
586C22—2081no—
587C22#1171833211yescharacteristic
588C22#1171840211yescharacteristic
589C22#1171840211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—2081no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—1042no—
608C2#1311596311yescharacteristic
609C2#1311682811yescharacteristic
610C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13349
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13121674C2semidirect
4. C2×#11718065C2semidirect
5. C2×#11718068C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
187. #1390D13semidirect
485. C13#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184032
C2×#117184072
#131216742
C2×#117180652
C2×#117180682
#131147832
C13×#13902
#1334913