Finite Group Databasebeta

← #15781942

Subgroups — #15781942

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124215C211yesmaximal, characteristic
3#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114787C211yesmaximal, characteristic
6#13112964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3028C211yesmaximal, characteristic
8C13×#585C2211yescharacteristic
9C13×#536—21no—
10C13×#536C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C13×#458—22no—
14C13×#458—22no—
15C13×#410—21no—
16C13×#410C2211yescharacteristic
17#11718907—22no—
18#11718903—22no—
19#11718898—21no—
20#11718898C2211yescharacteristic
21#11718898C2211yescharacteristic
22#11718897—21no—
23#11718895—21no—
24#11718895C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718713—21no—
27#11718712—21no—
28#11718711—21no—
29#11718706—21no—
30#11718657—21no—
31#11718140—22no—
32#11718064—22no—
33C13×2−1+4—21no—
34C13×2−1+4—41no—
35C13×H(5,𝔽2)—21no—
36C13×H(5,𝔽2)—21no—
37C13×H(5,𝔽2)—41no—
38C13×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—42no—
43C2×C13×#41C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—41no—
48C13×#124—21no—
49C13×#124—41no—
50C13×#123—24no—
51C13×#123—21no—
52C13×#123—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—42no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117D411yescharacteristic
58#88205—24no—
59#88205—42no—
60#88198—21no—
61C2×#6107—21no—
62C2×#6107—21no—
63C2×#6107—41no—
64#88190—21no—
65#88189—21no—
66#88189—21no—
67C2×#6105—41no—
68#88180D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6099—21no—
73C2×#6099D411yescharacteristic
74C22×#1055D411yescharacteristic
75C13×#99—24no—
76C13×#99—21no—
77C13×#99D412yes—
78#88077—24no—
79#88076—21no—
80#88076—41no—
81#88076D412yes—
82#88075—21no—
83#88075—21no—
84#88073—21no—
85#88073—21no—
86#88073—41no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055—21no—
89C22⋊#1055—42no—
90#88050—21no—
91#88050—21no—
92#88048—21no—
93#88047—21no—
94#13356—131nomaximal, Sylow
95C13×#41—22no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—42no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—41no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—41no—
109C13×#41—41no—
110C13×#41—41no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13#4111yescharacteristic
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—44no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—44no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—41no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6107—44no—
160#6107—81no—
161#6107—81no—
162#6105—44no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—21no—
167#6099—22no—
168#6099—41no—
169#6099—41no—
170#6099—41no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—41no—
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055—41no—
177#3202—131no—
178#3028D1311yescharacteristic
179#3022—131no—
180#2135—131no—
181#2123—131no—
182#1791—131no—
183#1395—131no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C23×C13#12111yescharacteristic
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—81no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C2×C4×C13#12711yescharacteristic
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—81no—
233Dic26—42no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236#1055—42no—
237#1055—41no—
238#1055—41no—
239#1055—81no—
240#585C2×D1311yescharacteristic
241C2×#137—261no—
242#536—21no—
243#536—131no—
244#536C2×D1311yescharacteristic
245#485—261no—
246#485—261no—
247#470—261no—
248#467—261no—
249#458—22no—
250#458—22no—
251#456—262no—
252#455—262no—
253#451—261no—
254#451—261no—
255#421—261no—
256#413—131no—
257#413—131no—
258#413—261no—
259#410—21no—
260#410C2×D1311yescharacteristic
261#408—131no—
262#408—261no—
263#356—262no—
264#352—262no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—161no—
275C22×C13#39211yescharacteristic
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
2872−1+4—21no—
2882−1+4—41no—
289H(5,𝔽2)—21no—
290H(5,𝔽2)—21no—
291H(5,𝔽2)—41no—
292H(5,𝔽2)C22⋊D1312yes—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41C22×D1311yescharacteristic
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
300#137—264no—
301#137—522no—
302C2×Q16—261no—
303C2×Q16—261no—
304C2×Q16—521no—
305C2×SD16—521no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—261no—
308C2×M16—261no—
309C22×C8—131no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—41no—
312C4⋊Q8—261no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—261no—
316#123—24no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—261no—
320#123—261no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—261no—
326#117—21no—
327#117—131no—
328#117C22⋊D1311yescharacteristic
329#107—261no—
330#106—261no—
331#104—264no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#101—132no—
337#101—261no—
338#101—521no—
339#100—261no—
340#100—261no—
341#100—521no—
342#99—24no—
343#99—21no—
344#99C22⋊D1312yes—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8—522no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—82no—
353C2×C13#202111yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—521no—
381C2×Q8—521no—
382C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4#612911yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403Q16—524no—
404Q16—1041no—
405Q16—1041no—
406SD16—524no—
407M16—262no—
408M16—521no—
409M16—521no—
410M16—521no—
411M16—521no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—521no—
415C2×C8—521no—
416C2×C8—521no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—261no—
436C13#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23#8819211yescharacteristic
441C23#8819311yescharacteristic
442C23#8820711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—522no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819311yescharacteristic
488C2×C4#8819411yescharacteristic
489C8—522no—
490C8—521no—
491C8—521no—
492C8—1041no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22#1171888411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4#1171869311yescharacteristic
514C4#1171869311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115959
commutator, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13#2021
prime radicalC13×#585C22
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#13356
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125727C2semidirect
3. #13116531C2semidirect
4. #13116489C2semidirect
6. #13112964C2semidirect
436. C13#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257272
#131242152
#131165312
#131164892
#131147872
#131129642
C13×#30282
#1335613