Finite Group Databasebeta

← #15781951

Subgroups — #15781951

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic
2#13121842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×C13×#137—21no—
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88203—21no—
12C2×#88201C2211yescharacteristic
13C13×#456—22no—
14C13×#456—22no—
15C2×C13×#104—21no—
16C2×C13×#101C2211yescharacteristic
17#11718906—22no—
18#11718906—22no—
19C2×#88077—21no—
20C2×#88077—21no—
21#11718893—21no—
22#11718892—21no—
23#11718891C2211yescharacteristic
24C2×#88076C2211yescharacteristic
25C2×#88076C2211yescharacteristic
26#11718655—21no—
27#11718652—21no—
28#11718651—21no—
29#11718639—21no—
30#11718601—21no—
31#11718140—22no—
32#11718069—22no—
33C13×2−1+4—21no—
34C13×2−1+4—21no—
35C13×2−1+4—21no—
36C13×2−1+4—42no—
37C13×2−1+4D412yes—
38C2×C13×#41—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—41no—
42C22×Q8×C13—41no—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×D52D411yescharacteristic
46C13×#137—24no—
47C13×#137—42no—
48C2×C13×Q16—41no—
49C2×C13×SD16—41no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13D411yescharacteristic
58#88203—24no—
59#88203—42no—
60#88201—21no—
61#88201—21no—
62#88201—21no—
63#88201—21no—
64C2×#6106—41no—
65C2×#6104—41no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—21no—
78C13×#104—24no—
79C13×#101—21no—
80C13×#101D412yes—
81#88077—24no—
82#88077—42no—
83#88076—21no—
84#88076—21no—
85#88076—21no—
86#88076D412yes—
87#88075—41no—
88#88072—41no—
89#88071—21no—
90#88071—21no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#13358—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—21no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—22no—
98C13×#41—22no—
99C13×#41—22no—
100C13×#41—22no—
101C13×#41—22no—
102C13×#41—41no—
103C13×#41—41no—
104C13×#41—41no—
105C13×#41—42no—
106C13×#41—42no—
107C13×#41—42no—
108C13×#41—42no—
109C13×#41—41no—
110C13×#41—41no—
111C13×#41—41no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—41no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C13×Q16—44no—
149C13×SD16—44no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159#6106—44no—
160#6104—44no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—81no—
168#6103—81no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—42no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—41no—
174#6099—22no—
175#6099—41no—
176#6099—41no—
177#6099—41no—
178C2×#1055—41no—
179C2×#1055—41no—
180C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
181C2×#454—131no—
182#2731—131no—
183C2×#356—131no—
184C2×#355—131no—
185#1793—131no—
186#1394—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—81no—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12711yescharacteristic
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254#1055—81no—
255C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
256C2×#137—21no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#124—131no—
260#456—22no—
261#456—22no—
262#454—262no—
263#454—262no—
264C2×#104—21no—
265C2×#104—261no—
266C2×#104—261no—
267#417—261no—
268C2×#101—131no—
269C2×#101—131no—
270C2×#101C2×D1311yescharacteristic
271#396—261no—
272#394—261no—
273#393—261no—
274#391—131no—
275#388—261no—
276#388—261no—
277#387—261no—
278#356—262no—
279#355—262no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#39211yescharacteristic
286C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
3072−1+4—21no—
3082−1+4—21no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4C22⋊D1312yes—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—41no—
316C22×Q8—41no—
317C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
319C22×D4—131no—
320#137—24no—
321#137—42no—
322AGL(1,ℤ/8)—264no—
323AGL(1,ℤ/8)—522no—
324C2×Q16—41no—
325C2×SD16—41no—
326C2×SD16—521no—
327C2×D8—521no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—261no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335#124—261no—
336#124—261no—
337#124—261no—
338#124—261no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352#104—24no—
353#104—264no—
354#104—522no—
355#103—521no—
356#102—521no—
357#101—21no—
358#101—132no—
359#101—261no—
360#101—261no—
361#101—261no—
362#101C22⋊D1312yes—
363#95—261no—
364#95—261no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367#95—261no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#202111yescharacteristic
372C2×C13#220311yescharacteristic
373C2×C13#220411yescharacteristic
374D13—161no—
375C24—261no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
406C2×Q8#612911yescharacteristic
407C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—524no—
431D8—524no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—262no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—522no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C22⋊C4—1041no—
454C22⋊C4—1041no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C42—521no—
460C13#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23#8819111yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—522no—
491D4—1041no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819211yescharacteristic
522C2×C4#8819311yescharacteristic
523C2×C4#8819311yescharacteristic
524C2×C4#8819411yescharacteristic
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—522no—
528C8—1041no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22#1171869311yescharacteristic
542C22#1171869311yescharacteristic
543C22#1171888411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—2081no—
560C2#1311595911yescharacteristic
561C2#1311685511yescharacteristic
562C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718906C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13121842C2semidirect
3. C2×#11718140C2semidirect
4. C2×#11718069C2semidirect
5. #13114795C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C2×C13×#456C2semidirect
180. C2×#456D13semidirect
460. C13#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189062
#131218422
C2×#117181402
C2×#117180692
#131147952
#131129622
C2×C13×#4562
#1335813