Finite Group Databasebeta

← #15781952

Subgroups — #15781952

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88196—21no—
12C2×#88186—21no—
13C13×#396—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#393—21no—
16C13×#391C2211yescharacteristic
17C13×#388—21no—
18C13×#388—21no—
19C13×#387—21no—
20C2×#88076C2211yescharacteristic
21C2×#88076C2211yescharacteristic
22C2×#88076C2211yescharacteristic
23#11718756—22no—
24#11718756—22no—
25#11718723—22no—
26#11718723—22no—
27#11718627—21no—
28C2×#88045—21no—
29C2×#88045—21no—
30C2×#88045—21no—
31#11718140—22no—
32#11718134—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36#88254—21no—
37#88254—21no—
38#88254—21no—
39#88254—42no—
40#88254D412yes—
41C2×#6131—41no—
42C2×Q8×D13—41no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—21no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67C2×#6107—41no—
68#88196—24no—
69#88196—42no—
70C2×#6106—41no—
71C2×#6105—41no—
72#88186—24no—
73#88186—42no—
74C2×#6104—41no—
75C2×#6099—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099—21no—
78C13×#95—21no—
79C13×#95—21no—
80C13×#95—21no—
81C13×#95—21no—
82C13×#95—21no—
83#88076—21no—
84#88076—21no—
85#88076—21no—
86#88076—21no—
87#88076D412yes—
88#88076D412yes—
89#88050—41no—
90#88049—41no—
91#88045—24no—
92#88045—24no—
93#88045—42no—
94#13358—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13—41no—
102C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119#6131—42no—
120#6131—42no—
121#6131—42no—
122#6131—42no—
123Q8×D13—42no—
124Q8×D13—42no—
125Q8×D13—42no—
126Q8×D13—42no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—81no—
161C13×C22⋊C4—81no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—41no—
167#6107—44no—
168#6106—44no—
169#6105—44no—
170#6104—44no—
171#6099—22no—
172#6099—22no—
173#6099—41no—
174#6099—41no—
175#6099—41no—
176#6099—41no—
177C2×#1055—41no—
178C2×#1055—41no—
179C2×#1055—41no—
180C2×#456—131no—
181C2×#454—131no—
182#2731D1311yescharacteristic, complemented
183C2×#356—131no—
184C2×#355—131no—
185#1793—131no—
186#1394—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—81no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—81no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12711yescharacteristic
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246Dic26—22no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252#1055—42no—
253#1055—42no—
254#1055—81no—
255C2×2−1+4—131no—
256C2×#137—261no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#124C2×D1311yescharacteristic
260#456—262no—
261#456—262no—
262#454—262no—
263#454—262no—
264C2×#104—261no—
265C2×#104—261no—
266C2×#104—261no—
267#417—261no—
268C2×#101—131no—
269C2×#101—131no—
270C2×#101—131no—
271#396—21no—
272#394—21no—
273#393—21no—
274#391C2×D1311yescharacteristic
275#388—21no—
276#388—21no—
277#387—21no—
278#356—262no—
279#355—262no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#39211yescharacteristic
290C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—42no—
3072−1+4—132no—
3082−1+4—261no—
3092−1+4—261no—
3102−1+4—261no—
3112−1+4—522no—
312C2×#41—261no—
313C2×#41—261no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41—521no—
316C22×Q8—521no—
317C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
319C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
320#137—264no—
321#137—522no—
322AGL(1,ℤ/8)—264no—
323AGL(1,ℤ/8)—522no—
324C2×Q16—521no—
325C2×SD16—521no—
326C2×SD16—521no—
327C2×D8—521no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—261no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352#104—264no—
353#104—264no—
354#104—522no—
355#103—521no—
356#102—521no—
357#101—132no—
358#101—132no—
359#101—261no—
360#101—261no—
361#101—261no—
362#101—261no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—161no—
371C2×C13#202111yescharacteristic
372C2×C13#220311yescharacteristic
373C2×C13#220411yescharacteristic
374D13—82no—
375C24—21no—
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—262no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—262no—
382#41—521no—
383#41—521no—
384#41—521no—
385#41—522no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388#41—522no—
389#41—521no—
390#41—521no—
391#41—521no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
406C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
407C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
408C2×Q8#612911yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—521no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428Q16—524no—
429SD16—524no—
430SD16—524no—
431D8—524no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—521no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C13#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—521no—
469C23#8820711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—262no—
477Q8—262no—
478Q8—262no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—262no—
485D4—262no—
486D4—262no—
487D4—521no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819211yescharacteristic
523C2×C4#8819311yescharacteristic
524C2×C4#8819311yescharacteristic
525C2×C4#8819411yescharacteristic
526C8—522no—
527C8—522no—
528C8—1041no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—522no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22#1171888411yescharacteristic
542C22#1171890511yescharacteristic
543C22#1171890511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—522no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—1042no—
560C2#1311596011yescharacteristic
561C2#1311685711yescharacteristic
562C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#2731C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718723C2
hypercenter#2731D13
hypocenterC13#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718756C2semidirect
3. C2×#11718140C2semidirect
4. C2×#11718134C2semidirect
5. #13114794C2semidirect
6. #13112963C2semidirect
7. C13×#2731C2semidirect
182. #2731D13semidirect
460. C13#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187562
C2×#117187232
C2×#117181402
C2×#117181342
#131147942
#131129632
C13×#27312
#1335813