Finite Group Databasebeta

← #15781959

Subgroups — #15781959

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718756C212yesmaximal
2C2×#11718140C212yesmaximal, complemented
3#13114794C211yesmaximal, characteristic
4#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88254C2211yescharacteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
8C2×#88196—22no—
9C13×#398—21no—
10C13×#395—22no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12C13×#389—21no—
13C13×#387—22no—
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2212yes—
16#11718756—24no—
17#11718756—24no—
18#11718627—21no—
19C2×#88045—22no—
20C2×#88045—21no—
21#11718140—24no—
22C22×Q8×C13D412yes—
23C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
24#88254—22no—
25#88254—21no—
26#88254—42no—
27#88254D412yes—
28C2×#6131—41no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127—21no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13D412yes—
43C2×C42×C13D411yescharacteristic
44C2×#6107—42no—
45#88196—28no—
46#88196—44no—
47C2×#6106—42no—
48C2×#6099—22no—
49C2×#6099—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—22no—
52C13×#95—22no—
53C13×#95—22no—
54#88076—22no—
55#88076—22no—
56#88076D414yes—
57#88050—41no—
58#88049—41no—
59#88045—28no—
60#88045—42no—
61#13359—131nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C13C2×D412yes—
70C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D412yes—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6131—42no—
79#6131—44no—
80#6131—42no—
81Q8×D13—42no—
82Q8×D13—44no—
83Q8×D13—42no—
84#6127—24no—
85#6127—22no—
86#6127—24no—
87#6127—22no—
88#6127—41no—
89#6127—42no—
90#6127—42no—
91#6127—41no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—21no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—21no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C13×C4⋊C4—81no—
105C13×C4⋊C4—81no—
106C42×C13—22no—
107C42×C13—22no—
108C42×C13—41no—
109#6107—48no—
110#6106—48no—
111#6099—24no—
112#6099—42no—
113#6099—41no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—42no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#456—132no—
118#2734D1311yescharacteristic, complemented
119C2×#356—132no—
120#1793—131no—
121#1394—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—41no—
125Q8×C13—42no—
126Q8×C13—41no—
127Q8×C13—44no—
128Q8×C13—82no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13#12012yes—
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12112yes—
147C2×C4×C13#12711yescharacteristic
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—24no—
152D52—22no—
153D52—41no—
154D52—42no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—44no—
159Dic26—24no—
160Dic26—22no—
161Dic26—41no—
162Dic26—42no—
163#1055—44no—
164#1055—81no—
165C2×2−1+4—131no—
166C2×#137—262no—
167C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
168#456—264no—
169#456—264no—
170C2×#104—262no—
171C2×#104—261no—
172#417—261no—
173C2×#101—132no—
174C2×#101—131no—
175#398—21no—
176#395—22no—
177#391C2×D1311yescharacteristic
178#389—21no—
179#387—22no—
180#356—264no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#39211yescharacteristic
184C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—44no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—82no—
197Dic13—42no—
1982−1+4—132no—
1992−1+4—262no—
2002−1+4—261no—
2012−1+4—522no—
202C2×#41—262no—
203C2×#41—261no—
204C2×#41—521no—
205C22×Q8—521no—
206C22×Q8C22⋊D1312yes—
207C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
208#137—268no—
209#137—524no—
210C2×Q16—522no—
211C2×SD16—522no—
212C2×M16—262no—
213C2×M16—261no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×C42C22⋊D1312yes—
225C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
226#104—268no—
227#104—522no—
228#103—521no—
229#102—521no—
230#101—134no—
231#101—262no—
232#101—262no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#202111yescharacteristic
240C2×C13#220311yescharacteristic
241C2×C13#220511yescharacteristic
242D13—82no—
243#41—262no—
244#41—264no—
245#41—264no—
246#41—262no—
247#41—521no—
248#41—522no—
249#41—522no—
250#41—524no—
251#41—522no—
252#41—522no—
253#41—521no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—524no—
264C2×Q8—522no—
265C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
266C2×Q8D4×D1312yes—
267C2×Q8#612911yescharacteristic
268C2×D4—261no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279Q16—528no—
280SD16—528no—
281M16—264no—
282M16—522no—
283M16—521no—
284M16—521no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C13#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—521no—
300C23#8820711yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—41no—
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—264no—
307Q8—262no—
308Q8—521no—
309Q8—522no—
310D4—264no—
311D4—262no—
312D4—521no—
313D4—522no—
314D4—522no—
315D4—522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4#8819112yes—
337C2×C4#8819211yescharacteristic
338C2×C4#8819312yes—
339C2×C4#8819411yescharacteristic
340C8—524no—
341C8—1041no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—522no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22#1171888411yescharacteristic
348C22#1171890511yescharacteristic
349C22#1171890511yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—522no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1042no—
362C2#1311596011yescharacteristic
363C2#1311685711yescharacteristic
364C2#1311686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#2734C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88254C22
hypercenter#2734D13
hypocenterC13#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718140C2semidirect
4. #13112963C2semidirect
5. C13×#2734C2semidirect
118. #2734D13semidirect
298. C13#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187562
C2×#117181402
#131147942
#131129632
C13×#27342
#1335913