Finite Group Databasebeta

← #15782046

Subgroups — #15782046

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13114789C211yesmaximal, characteristic
2#13114783C212yesmaximal
3#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112954C212yesmaximal, complemented
5C13×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88251C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8—22no—
8C13×#396—22no—
9C13×#395—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C13×#389—21no—
12C13×#386C2212yes—
13C2×#88074C2212yes—
14C2×#88073C2211yescharacteristic
15#11718874—22no—
16#11718627—21no—
17C2×#88046—22no—
18C2×#88045—21no—
19C22×Q8×C13—21no—
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C23×C4×C13D412yes—
22C22×C22⋊D13—22no—
23#88251—21no—
24#88251—22no—
25#88251—42no—
26#88251Q812yescomplemented
27C2×#6129—41no—
28C2×D4×D13—41no—
29C2×#6127—21no—
30C13×C22⋊Q8—48no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4D412yes—
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×#6103—42no—
42C2×#6099—21no—
43C13×#95—21no—
44C13×#95—22no—
45#88074—22no—
46#88074—22no—
47#88073—22no—
48#88071—42no—
49#88050—41no—
50#88049—41no—
51#88046—44no—
52#88045—42no—
53#13375—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D412yes—
55C23×D13—22no—
56C2×Q8×C13—44no—
57C2×Q8×C13—81no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
61C2×D4×C13#4111yescharacteristic
62C2×D4×C13#4112yes—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—44no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13—24no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—42no—
78#6129—42no—
79#6129—42no—
80#6129—44no—
81D4×D13—42no—
82D4×D13—42no—
83D4×D13—44no—
84#6127—22no—
85#6127—22no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×C4⋊C4—24no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—44no—
94C13×C4⋊C4—44no—
95C13×C4⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—44no—
97C13×C22⋊C4—44no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C42×C13—41no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—42no—
102#6103—84no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2683D1311yescharacteristic, complemented
107#1792—131no—
108#1790—132no—
109#1393—131no—
110#1390—132no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C23×C13C22⋊Q812yes—
117C23×C13#12412yes—
118C22×D13—24no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—82no—
122C22×D13—82no—
123Q8×C13—84no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—82no—
142C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C13#12411yescharacteristic
144C22⋊D13—44no—
145C22⋊D13—44no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—82no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13—82no—
154D52—22no—
155D52—41no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158Dic26—22no—
159Dic26—41no—
160#1055—81no—
161C2×H(5,𝔽2)—131no—
162C2×C22⋊Q8—22no—
163C2×#104—261no—
164#417—261no—
165C2×#100—131no—
166C2×#99—132no—
167C2×#99—262no—
168#396—22no—
169#395—21no—
170#390C2×D1311yescharacteristic
171#389—21no—
172#386—262no—
173#386C2×D1312yes—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13#39311yescharacteristic
184C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—84no—
190C2×D13—162no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—44no—
195C4×C13—82no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—42no—
198Dic13—162no—
199H(5,𝔽2)—132no—
200H(5,𝔽2)—262no—
201H(5,𝔽2)—261no—
202H(5,𝔽2)—522no—
203C2×#41—261no—
204C2×#41—521no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—262no—
207C22×D4—521no—
208C22×D4C22×D1311yescharacteristic
209C23×C4C22⋊D1312yes—
210C2×M16—261no—
211C22⋊Q8—48no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—522no—
221C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
222C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
223#104—522no—
224#103—521no—
225#102—521no—
226#100—262no—
227#99—262no—
228#99—262no—
229#99—524no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—522no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—42no—
236C2×C13—42no—
237C2×C13#202911yescharacteristic
238C2×C13#219611yescharacteristic
239C2×C13#220111yescharacteristic
240D13—82no—
241C24—262no—
242C24C2×C22⋊D1312yes—
243#41—262no—
244#41—262no—
245#41—521no—
246#41—522no—
247#41—524no—
248#41—522no—
249#41—521no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—261no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—264no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—524no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
266C2×D4#613111yescharacteristic
267C2×D4#613112yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278M16—521no—
279M16—521no—
280C2×C8—521no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1044no—
292C42—41no—
293C13#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—264no—
299C23—522no—
300C23—521no—
301C23—1042no—
302C23—1042no—
303C23#8820012yes—
304C23#8820112yes—
305C23#8820711yescharacteristic
306Q8—84no—
307Q8—262no—
308Q8—521no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—262no—
313D4—521no—
314D4—524no—
315D4—524no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—264no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4#8820011yescharacteristic
342C2×C4#8820111yescharacteristic
343C8—1041no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—522no—
354C22—1044no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—2082no—
358C22#1171889211yescharacteristic
359C22#1171890511yescharacteristic
360C22#1171890511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—522no—
368C4—2082no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—1042no—
374C2#1311599911yescharacteristic
375C2#1311682011yescharacteristic
376C2#1311684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2683C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#2683D13
hypocenterC13#13375
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112961C2semidirect
4. #13112954C2semidirect
5. C13×#2683C2semidirect
26. #88251Q8semidirect
106. #2683D13semidirect
293. C13#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131147892
#131147832
#131129612
#131129542
C13×#26832
#1337513