Finite Group Databasebeta

← #15782055

Subgroups — #15782055

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114792C211yesmaximal, characteristic
3#13114783C211yesmaximal, characteristic
4#13114782C211yesmaximal, characteristic
5#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#100C2211yescharacteristic
10C2×C13×#99C2211yescharacteristic
11C13×#386C2211yescharacteristic
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718873—21no—
17C2×#88065—21no—
18#11718794—21no—
19#11718619—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718611—21no—
23#11718610—21no—
24#11718609—21no—
25#11718322—21no—
26#11718315—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32#88251—21no—
33#88251—21no—
34#88251—21no—
35#88251—42no—
36#88251Q812yes—
37C2×#6129—41no—
38C2×D4×D13—41no—
39C2×#6127—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6103—41no—
50C2×#6103—41no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C13×#100—21no—
59C13×#100—21no—
60C13×#99—21no—
61C13×#99—21no—
62C13×#95—21no—
63#88074—21no—
64#88074—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—41no—
70#88071—41no—
71#88065—42no—
72#88061—41no—
73#88056—41no—
74#88046—42no—
75#88046—42no—
76#13376—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C2×D4×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—81no—
113#6129—42no—
114#6129—42no—
115#6129—42no—
116#6129—42no—
117D4×D13—42no—
118D4×D13—42no—
119D4×D13—42no—
120D4×D13—42no—
121#6127—22no—
122#6127—22no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×M16—41no—
129C13×M16—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C13×C22⋊C4—42no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—81no—
139C22⋊Dic13—81no—
140C22⋊Dic13—81no—
141#6103—82no—
142#6103—82no—
143C4⋊Dic13—42no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—81no—
146C4⋊Dic13—81no—
147#6101—81no—
148#6101—81no—
149C4×Dic13—41no—
150#2748—131no—
151#1792—131no—
152#1790—131no—
153#1790—131no—
154#1393—131no—
155#1390—131no—
156#1390D1311yescharacteristic, complemented
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
167C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
168C23×C13#12411yescharacteristic
169C23×C13#12411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×C4×C13#12411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—42no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226D52—22no—
227D52—41no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230Dic26—22no—
231Dic26—41no—
232C8×C13—81no—
233C2×H(5,𝔽2)—131no—
234C2×#104—261no—
235#417—261no—
236C2×#100C2×D1311yescharacteristic
237C2×#99—131no—
238C2×#99—261no—
239C2×#99—261no—
240C2×#99C2×D1311yescharacteristic
241#399—261no—
242#398—261no—
243#396—261no—
244#390—131no—
245#387—261no—
246#386—131no—
247#386—261no—
248#386—261no—
249#386C2×D1311yescharacteristic
250#385—261no—
251#380—261no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#39311yescharacteristic
269C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—82no—
276C2×D13—161no—
277C2×D13—161no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—161no—
283Dic13—42no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288Dic13—161no—
289H(5,𝔽2)—132no—
290H(5,𝔽2)—261no—
291H(5,𝔽2)—261no—
292H(5,𝔽2)—261no—
293H(5,𝔽2)—522no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41—521no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—521no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4D5211yescharacteristic
302C2×M16—21no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—521no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
319C2×C42—131no—
320#104—522no—
321#103—521no—
322#102—521no—
323#100—21no—
324#100—21no—
325#99—21no—
326#99—21no—
327#99—261no—
328#99—261no—
329#99—522no—
330#99—522no—
331#95—21no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336#95—521no—
337#95—521no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—41no—
343C2×C13—41no—
344C2×C13#202911yescharacteristic
345C2×C13#219711yescharacteristic
346C2×C13#220011yescharacteristic
347D13—82no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C24C2×D5211yescharacteristic
351C24D4×D1311yescharacteristic
352#41—262no—
353#41—262no—
354#41—521no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357#41—522no—
358#41—522no—
359#41—521no—
360C2×Q8—261no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4#612711yescharacteristic
380C2×D4#612711yescharacteristic
381C2×D4#612911yescharacteristic
382C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—522no—
404C4⋊C4—1041no—
405C4⋊C4—1041no—
406C4⋊C4—1041no—
407C4⋊C4—1041no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—1042no—
416C22⋊C4—1042no—
417C22⋊C4—1041no—
418C22⋊C4—1041no—
419C22⋊C4—1041no—
420C42—521no—
421C13#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—1041no—
436C23—1041no—
437C23—1041no—
438C23—1041no—
439C23#8812911yescharacteristic
440C23#8813611yescharacteristic
441C23#8813911yescharacteristic
442C23#8815011yescharacteristic
443C23#8815111yescharacteristic
444Q8—262no—
445Q8—521no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—262no—
451D4—521no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4#8813911yescharacteristic
496C2×C4#8815011yescharacteristic
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—522no—
515C22—1042no—
516C22—1042no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—2081no—
520C22—2081no—
521C22#1171833411yescharacteristic
522C22#1171840211yescharacteristic
523C22#1171840211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—522no—
530C4—1041no—
531C4—1041no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4—2081no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—1042no—
542C2#1311600111yescharacteristic
543C2#1311682811yescharacteristic
544C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13376
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122051C2semidirect
5. #13112960C2semidirect
6. #13112955C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
156. #1390D13semidirect
421. C13#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131220512
#131147922
#131147832
#131147822
#131129602
#131129552
C13×#13902
#1337613