Finite Group Databasebeta

← #15782058

Subgroups — #15782058

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13114789C211yesmaximal, characteristic
2#13114783C212yesmaximal
3#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112954C212yesmaximal, complemented
5C13×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88251C2211yescharacteristic
7C13×#400—21no—
8C13×#393—22no—
9C13×#391—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C13×#386C2212yes—
12C13×#385—22no—
13C2×#88074C2212yes—
14C2×#88073C2211yescharacteristic
15#11718874—22no—
16#11718627—21no—
17C2×#88046—22no—
18C2×#88045—21no—
19C22×Q8×C13—21no—
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C23×C4×C13D412yes—
22C22×C22⋊D13—22no—
23#88251—21no—
24#88251—22no—
25#88251—42no—
26#88251Q812yescomplemented
27C2×#6129—41no—
28C2×D4×D13—41no—
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4D412yes—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×#6103—42no—
39C2×#6099—21no—
40C13×#95—22no—
41C13×#95—22no—
42C13×#95—21no—
43C13×#95—22no—
44#88074—22no—
45#88074—22no—
46#88073—22no—
47#88071—42no—
48#88050—41no—
49#88049—41no—
50#88046—44no—
51#88045—42no—
52#13377—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C2×D412yes—
54C23×D13—22no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13—81no—
57C2×Q8×C13—81no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
61C2×D4×C13#4111yescharacteristic
62C2×D4×C13#4112yes—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—82no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13—24no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—42no—
78#6129—42no—
79#6129—42no—
80#6129—44no—
81D4×D13—42no—
82D4×D13—42no—
83D4×D13—44no—
84#6127—22no—
85#6127—22no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C4⋊C4—81no—
94C13×C22⋊C4—44no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—82no—
97C42×C13—41no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—84no—
101#6099—41no—
102#6099—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2804D1311yescharacteristic, complemented
105#1792—131no—
106#1790—132no—
107#1393—131no—
108#1390—132no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C23×C13C22⋊Q812yes—
115C23×C13#12412yes—
116C22×D13—24no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—82no—
121Q8×C13—84no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—41no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—82no—
140C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C13#12411yescharacteristic
142C22⋊D13—44no—
143C22⋊D13—44no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—24no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—82no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13—82no—
152D52—22no—
153D52—41no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156Dic26—22no—
157Dic26—41no—
158#1055—81no—
159C2×H(5,𝔽2)—131no—
160C2×#104—261no—
161#417—261no—
162C2×#100—131no—
163C2×#99—132no—
164C2×#99—262no—
165#400—21no—
166#393—22no—
167#391—21no—
168#390C2×D1311yescharacteristic
169#386—262no—
170#386C2×D1312yes—
171#385—22no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13#39311yescharacteristic
182C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D13—42no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—84no—
188C2×D13—162no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—82no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—82no—
195Dic13—42no—
196Dic13—162no—
197H(5,𝔽2)—132no—
198H(5,𝔽2)—262no—
199H(5,𝔽2)—261no—
200H(5,𝔽2)—522no—
201C2×#41—261no—
202C2×#41—521no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—262no—
205C22×D4—521no—
206C22×D4C22×D1311yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D1312yes—
208C2×M16—261no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—262no—
215C2×C22⋊C4—522no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
217C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
218#104—522no—
219#103—521no—
220#102—521no—
221#100—262no—
222#99—262no—
223#99—262no—
224#99—524no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—522no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—42no—
233C2×C13—42no—
234C2×C13#202911yescharacteristic
235C2×C13#219811yescharacteristic
236C2×C13#219911yescharacteristic
237D13—82no—
238C24—262no—
239C24C2×C22⋊D1312yes—
240#41—262no—
241#41—262no—
242#41—521no—
243#41—522no—
244#41—524no—
245#41—522no—
246#41—521no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—261no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—264no—
255C2×D4—264no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—524no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
264C2×D4#613111yescharacteristic
265C2×D4#613112yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276M16—521no—
277M16—521no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—1044no—
288C42—41no—
289C13#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—264no—
295C23—522no—
296C23—521no—
297C23—1042no—
298C23—1042no—
299C23#8820012yes—
300C23#8820112yes—
301C23#8820711yescharacteristic
302Q8—84no—
303Q8—262no—
304Q8—521no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—262no—
309D4—521no—
310D4—524no—
311D4—524no—
312D4—522no—
313D4—522no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4#8820011yescharacteristic
338C2×C4#8820111yescharacteristic
339C8—1041no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—522no—
350C22—1044no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—2082no—
354C22#1171889211yescharacteristic
355C22#1171890511yescharacteristic
356C22#1171890511yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—522no—
364C4—2082no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—1042no—
370C2#1311599911yescharacteristic
371C2#1311683211yescharacteristic
372C2#1311683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2804C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
hypercenter#2804D13
hypocenterC13#13377
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112961C2semidirect
4. #13112954C2semidirect
5. C13×#2804C2semidirect
26. #88251Q8semidirect
104. #2804D13semidirect
289. C13#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131147892
#131147832
#131129612
#131129542
C13×#28042
#1337713