Finite Group Databasebeta

← #15782076

Subgroups — #15782076

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D104C2211yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88149—21no—
11C22×C13×C16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#107C2211yescharacteristic
13C2×C13×#107C2211yescharacteristic
14C2×#88058C2211yescharacteristic
15C22×#6090C2211yescharacteristic
16#11718648—21no—
17C2×#88049—21no—
18#11718544—22no—
19#11718544—22no—
20C13×#366—22no—
21#11718121—21no—
22#11718101—22no—
23#11718099—22no—
24#11718083—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—41no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×#6103—41no—
32C2×#6103—41no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×D104—21no—
36C2×D104—21no—
37C2×D104—21no—
38C2×D104—21no—
39C2×D104—21no—
40C2×D104D412yes—
41C2×C8×D13—21no—
42C2×C8×D13—21no—
43C2×C8×D13—21no—
44C2×C8×D13—21no—
45C2×C8×D13—21no—
46C2×C8×D13—21no—
47#88149—24no—
48#88149—42no—
49C2×C13×C16—21no—
50C2×C13×C16—21no—
51C2×C13×C16D412yescomplemented
52C13×#107—21no—
53C13×#107—21no—
54C13×#107—21no—
55C13×#107D412yes—
56#88071—41no—
57#88058—21no—
58#88058—21no—
59C2×#6090—21no—
60C2×#6090—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—24no—
63#13380—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—41no—
65C23×D13D811yescharacteristic
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C2×D52—22no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—82no—
79C2×D52—82no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C13#4111yescharacteristic
90C2×C8×C13#4111yescharacteristic
91C2×C8×C13#4111yescharacteristic
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96#6103—44no—
97#6103—82no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055—21no—
102C2×#1055—21no—
103D104—22no—
104D104—22no—
105D104—41no—
106D104—41no—
107C8×D13—41no—
108C8×D13—41no—
109C8×D13—41no—
110C8×D13—41no—
111C13×C16—22no—
112#6090—41no—
113C2×#466—131no—
114C2×#366D1311yescharacteristic, complemented
115C2×#357—131no—
116C2×#357—131no—
117C2×C22⋊C16—131no—
118#1808—131no—
119#1380—131no—
120C23×C13C2×D811yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13—81no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13D1612yes—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12311yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153D52—42no—
154D52—42no—
155D52—88no—
156D52—81no—
157D52—81no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C8×C13#12111yescharacteristic
163C8×C13#12111yescharacteristic
164C8×C13#12311yescharacteristic
165C8×C13#12411yescharacteristic
166#1055—41no—
167C22×D8—131no—
168C23×C8—131no—
169C2×#121—261no—
170C22×C16—131no—
171C22×C16C2×D1311yescharacteristic
172#466—262no—
173#466—262no—
174C2×#107—131no—
175C2×#107C2×D1311yescharacteristic
176C2×#107C2×D1311yescharacteristic
177C2×#102—261no—
178#380—261no—
179#366—22no—
180#357—262no—
181#357—262no—
182C22⋊C16—262no—
183#340—261no—
184C22×C13#44711yescharacteristic
185C22×C13#46611yescharacteristic
186C22×C13#48011yescharacteristic
187C22×C13C2×D1611yescharacteristic
188C22×C13#50811yescharacteristic
189C22×C13#50911yescharacteristic
190C22×C13#51011yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—161no—
202C2×D13—161no—
203C2×D13—161no—
204C2×D13—161no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13—161no—
207C4×C13#39411yescharacteristic
208C4×C13#45211yescharacteristic
209C4×C13#46811yescharacteristic
210C4×C13#48211yescharacteristic
211Dic13—41no—
212Dic13—161no—
213C22×D4—261no—
214C22×D4—521no—
215C23×C4—131no—
216C2×D8—132no—
217C2×D8—261no—
218C2×D8—261no—
219C2×D8—261no—
220C2×D8—261no—
221C2×D8—261no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—261no—
224C22×C8—261no—
225C22×C8—261no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8—261no—
228C22×C8—261no—
229C22×C8C22×D1311yescharacteristic
230#121—264no—
231#121—522no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—521no—
236C2×C22⋊C4—521no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—261no—
240C2×C16—261no—
241C2×C16—261no—
242C2×C16D5212yescomplemented
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—261no—
247#107—261no—
248#107C22⋊D1312yes—
249#102—264no—
250#95—521no—
251C2×C13#203311yescharacteristic
252C2×C13#218411yescharacteristic
253C2×C13#218911yescharacteristic
254C2×C13#221511yescharacteristic
255C2×C13#222011yescharacteristic
256C2×C13#223211yescharacteristic
257C2×C13#223411yescharacteristic
258D13—42no—
259D13—162no—
260C24—131no—
261C24—521no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—1042no—
270C2×D4—1042no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282D8—262no—
283D8—262no—
284D8—521no—
285D8—521no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8C2×D5211yescharacteristic
294C2×C8#612711yescharacteristic
295C2×C8D4×D1311yescharacteristic
296C2×C8#613111yescharacteristic
297C2×C8#613111yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—524no—
306C22⋊C4—1042no—
307C16—22no—
308C16—521no—
309C13#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—132no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—522no—
318C23—1041no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23—1041no—
322C23—1041no—
323C23—1041no—
324C23D8×D1311yescharacteristic
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—1048no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4#8814811yescharacteristic
347C2×C4#8814911yescharacteristic
348C2×C4#8816511yescharacteristic
349C2×C4#8817211yescharacteristic
350C2×C4#8817311yescharacteristic
351C2×C4#8819111yescharacteristic
352C8—521no—
353C8#8814811yescharacteristic
354C8#8814911yescharacteristic
355C8#8818411yescharacteristic
356C8#8820111yescharacteristic
357C22—262no—
358C22—262no—
359C22—262no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—1042no—
365C22—1042no—
366C22—1042no—
367C22—2081no—
368C22—2081no—
369C22—2081no—
370C22—2081no—
371C22#1171854311yescharacteristic
372C22#1171854411yescharacteristic
373C22D13×D1611yescharacteristic
374C22#1171857211yescharacteristic
375C22#1171857911yescharacteristic
376C22#1171858011yescharacteristic
377C22#1171881711yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—521no—
381C4—2081no—
382C4#1171854611yescharacteristic
383C4#1171854711yescharacteristic
384C4#1171865211yescharacteristic
385C4#1171884811yescharacteristic
386C2—522no—
387C2—2082no—
388C2#1311602011yescharacteristic
389C2#1311674611yescharacteristic
390C2#1311677511yescharacteristic
391C2#1311692311yescharacteristic
392C2#1311695011yescharacteristic
393C2#1311701811yescharacteristic
394C2#1311703011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#366C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC2×#11718544C2
hypercenterC2×#366D13
hypocenterC13#13380
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718101C2semidirect
3. C2×#11718083C2semidirect
4. C2×#11718099C2semidirect
5. #13114862C2semidirect
6. #13112927C2semidirect
7. C2×C13×#366C2semidirect
51. C2×C13×C16D4semidirect
114. C2×#366D13semidirect
242. C2×C16D52semidirect
309. C13#13380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185442
C2×#117181012
C2×#117180832
C2×#117180992
#131148622
#131129272
C2×C13×#3662
#1338013