Finite Group Databasebeta

← #15782307

Subgroups — #15782307

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic
4#13116557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116553C211yesmaximal, characteristic
6#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9C22×D104C2211yescharacteristic
10C22×#6095—21no—
11C2×#88129—21no—
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C2×C13×M32C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88059C2211yescharacteristic
16#11718767C2211yescharacteristic
17#11718763—21no—
18#11718357—22no—
19#11718357—22no—
20#11718115—21no—
21#11718109—22no—
22#11718108—22no—
23#11718101—22no—
24#11718095—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×Dic26—21no—
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C2×C42×C13D411yescharacteristic
30C2×#6103—42no—
31#88180—21no—
32C2×#6099—21no—
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×Dic52—21no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×Dic52D412yes—
39C2×D104—21no—
40C2×D104—21no—
41C2×D104—21no—
42C2×D104—21no—
43C2×D104—21no—
44C2×D104D412yes—
45C2×#6095—24no—
46C2×#6095—42no—
47C2×#6095—42no—
48#88129—24no—
49#88129—42no—
50C13×M32—21no—
51C13×M32—21no—
52C13×M32—21no—
53C13×M32—21no—
54C2×C13×C16—21no—
55C2×C13×C16—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58#88059—21no—
59#88059—21no—
60#88058D412yes—
61#88057—21no—
62#88054—42no—
63#13414—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13—41no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—21no—
82C2×C8×C13D812yes—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C13#4111yescharacteristic
87C2×C8×C13#4111yescharacteristic
88C2×C8×C13#4111yescharacteristic
89C42×C13—21no—
90C42×C13SD1612yes—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—48no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4×Dic13—41no—
95#6099—41no—
96#6099—41no—
97C2×#1055—41no—
98Dic52—22no—
99Dic52—22no—
100Dic52—41no—
101Dic52—41no—
102D104—22no—
103D104—22no—
104D104—41no—
105D104—41no—
106#6095—48no—
107C13×C16—41no—
108C13×C16—41no—
109C2×#495—131no—
110C2×#362—131no—
111C2×#361—131no—
112#2141—131no—
113#2140—131no—
114#1945—131no—
115#1376D1311yescharacteristic, complemented
116C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D13—42no—
118C22×D13—84no—
119C22×D13—81no—
120C22×D13—81no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13#12111yescharacteristic
125C2×C4×C13#12411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
128C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—81no—
132C2×Dic13—81no—
133D52—42no—
134D52—42no—
135D52—81no—
136D52—81no—
137Dic26—42no—
138Dic26—42no—
139Dic26—81no—
140Dic26—81no—
141C8×C13—22no—
142C8×C13#12111yescharacteristic
143C8×C13#12111yescharacteristic
144C8×C13#12311yescharacteristic
145C8×C13#12311yescharacteristic
146#1055—81no—
147C22×Q16—131no—
148C22×SD16—261no—
149C22×D8—131no—
150C2×#124—261no—
151C2×M32C2×D1311yescharacteristic
152C2×M32C2×D1311yescharacteristic
153#495—262no—
154#495—262no—
155C2×#108—131no—
156#427—131no—
157#424—261no—
158C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
159#362—262no—
160#361—262no—
161#358—262no—
162#357—262no—
163#339—261no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13#45011yescharacteristic
166C22×C13#45911yescharacteristic
167C22×C13#49011yescharacteristic
168C2×D13—84no—
169C2×D13—82no—
170C2×D13—162no—
171C2×D13—162no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13#39411yescharacteristic
174C4×C13#44711yescharacteristic
175C4×C13#46011yescharacteristic
176C4×C13#48611yescharacteristic
177Dic13—82no—
178Dic13—82no—
179C22×Q8—261no—
180C22×D4—261no—
181C2×Q16—132no—
182C2×Q16—261no—
183C2×Q16—261no—
184C2×Q16—261no—
185C2×Q16—261no—
186C2×Q16—261no—
187C2×SD16—264no—
188C2×SD16—522no—
189C2×SD16—522no—
190C2×D8—132no—
191C2×D8—261no—
192C2×D8—261no—
193C2×D8—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×D8—261no—
196C2×M16—261no—
197C22×C8D5211yescharacteristic
198C22×C8C22×D1311yescharacteristic
199#124—264no—
200#124—522no—
201#117—261no—
202C2×C22⋊C4—522no—
203C2×C42D5211yescharacteristic
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210#108—261no—
211#108—261no—
212#107—132no—
213#106—261no—
214C4⋊C8—522no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#204111yescharacteristic
220C2×C13#221212yes—
221D13—162no—
222C24—521no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—521no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4C2×D5211yescharacteristic
238Q16—262no—
239Q16—262no—
240Q16—521no—
241Q16—521no—
242SD16—528no—
243D8—262no—
244D8—262no—
245D8—521no—
246D8—521no—
247M16—521no—
248M16—521no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—521no—
252C2×C8D10412yes—
253C2×C8#612711yescharacteristic
254C2×C8#612711yescharacteristic
255C2×C8D4×D1311yescharacteristic
256C2×C8D4×D1311yescharacteristic
257C2×C8D4×D1311yescharacteristic
258C2×C8#613111yescharacteristic
259C4⋊C4—262no—
260C22⋊C4—528no—
261C22⋊C4—521no—
262C42—21no—
263C42—521no—
264C42#609512yes—
265C16—41no—
266C16—41no—
267C13#1341411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—522no—
269C23—1044no—
270C23—1041no—
271C23—1041no—
272C23#8816211yescharacteristic
273Q8—522no—
274Q8—522no—
275Q8—1041no—
276Q8—1041no—
277D4—522no—
278D4—522no—
279D4—1041no—
280D4—1041no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4#8812911yescharacteristic
288C2×C4#8813611yescharacteristic
289C2×C4#8814911yescharacteristic
290C2×C4C2×#609511yescharacteristic
291C2×C4C2×D10411yescharacteristic
292C2×C4#8816211yescharacteristic
293C8—22no—
294C8—1041no—
295C8#8813811yescharacteristic
296C8#8813811yescharacteristic
297C8#8814811yescharacteristic
298C8#8814811yescharacteristic
299C22—22no—
300C22—1044no—
301C22—1042no—
302C22—2082no—
303C22—2082no—
304C22#1171837411yescharacteristic
305C22#1171839211yescharacteristic
306C22#1171850411yescharacteristic
307C4—42no—
308C4—1042no—
309C4—1042no—
310C4#1171833311yescharacteristic
311C4#1171835511yescharacteristic
312C4#1171839311yescharacteristic
313C4#1171850911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—2082no—
317C2#1311607111yescharacteristic
318C2#1311690612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718504
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1376C2
socleC22×C13#459
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1376D13
hypocenterC13#13414
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718109C2semidirect
4. #13116557C2semidirect
6. #13115584C2semidirect
7. C13×#1376C2semidirect
115. #1376D13semidirect
267. C13#13414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183572
C2×#117181092
C2×#117181082
#131165572
#131165532
#131155842
C13×#13762
#1341413