Finite Group Databasebeta

← #15782333

Subgroups — #15782333

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#120C2211yescharacteristic
9C13×#518C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C2×#88191—21no—
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C13×#379—21no—
15#11718883—21no—
16#11718882C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18C2×#88073C2211yescharacteristic
19#11718656—21no—
20#11718622—21no—
21#11718620—21no—
22#11718618—21no—
23#11718616—21no—
24C13×#342—21no—
25#11718128—22no—
26#11718124—21no—
27#11718118—21no—
28#11718063—22no—
29C25×C13D411yescharacteristic
30C24×D13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C13×#120—21no—
37C13×#120—21no—
38C13×#120—21no—
39C13×#120—21no—
40C4×D4×C13—41no—
41C4×D4×C13—41no—
42C13×#117—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—41no—
48C2×C13×C22⋊C4—41no—
49C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
50#88207—44no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88191—21no—
58#88191—21no—
59#88191—21no—
60#88191—21no—
61#88191—44no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—41no—
66C2×#6103—41no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×#6099—21no—
71C13×#99—21no—
72C13×#99—21no—
73#88074—21no—
74#88074—21no—
75#88073—21no—
76#88073D412yescomplemented
77#88071—21no—
78#88048—41no—
79#88047—41no—
80#13419—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—81no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—81no—
103C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13#4111yescharacteristic
105C2×D4×C13#4111yescharacteristic
106C2×D4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—81no—
121C2×C22⋊D13—81no—
122C2×C22⋊D13—81no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—82no—
140C13×C22⋊C4—82no—
141C42×C13—41no—
142C22⋊Dic13—21no—
143C22⋊Dic13—21no—
144C22⋊Dic13—42no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—42no—
147C22⋊Dic13—42no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—82no—
155#6103—82no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—81no—
158C4×Dic13—41no—
159#6099—22no—
160#6099—41no—
161C2×#1055—41no—
162#2679—131no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
164C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
165#1889—131no—
166#1889D1311yescharacteristic, complemented
167#1856—131no—
168#1393—131no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—81no—
190C23×C13—84no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C23×C13#12111yescharacteristic
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C23×C13#12311yescharacteristic
197C23×C13#12311yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—82no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13#12411yescharacteristic
236C22⋊D13—84no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252#1055—42no—
253C2×#120—131no—
254C2×#120—261no—
255C2×#120—261no—
256C2×#120C2×D1311yescharacteristic
257#518C2×D1311yescharacteristic
258#428—261no—
259C2×#100—131no—
260C2×#99—131no—
261C2×#99C2×D1311yescharacteristic
262#394—261no—
263#394—261no—
264#394—261no—
265#390—131no—
266#390—261no—
267#379—21no—
268#379—261no—
269AΣL(1,𝔽16)—262no—
270AΣL(1,𝔽16)—262no—
271#342—21no—
272#342—261no—
273#339—261no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#39411yescharacteristic
302C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C13#45811yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—161no—
321Dic13—42no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—161no—
325C25—131no—
326C25C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4C22×D1311yescharacteristic
332C2×M16—261no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—21no—
337#120—261no—
338#120—261no—
339#120—261no—
340#120—261no—
341#120—524no—
342#120—524no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—521no—
364C2×C22⋊C4—521no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C42—131no—
367#107—521no—
368#106—521no—
369#100—132no—
370#100—261no—
371#99—21no—
372#99—21no—
373#99—261no—
374#99—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—41no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#204411yescharacteristic
384C2×C13#219611yescharacteristic
385C2×C13#219911yescharacteristic
386D13—82no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—261no—
395C24—261no—
396C24—261no—
397C24—521no—
398C24—521no—
399C24—522no—
400C24—1041no—
401C24D4×D1311yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—1041no—
416C2×D4—1041no—
417C2×D4—1041no—
418C2×D4—1041no—
419C2×D4#612711yescharacteristic
420C2×D4#612711yescharacteristic
421C2×D4D4×D1311yescharacteristic
422C2×D4#612911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434M16—262no—
435M16—521no—
436C2×C8—521no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—521no—
440C4⋊C4—1041no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—1042no—
465C22⋊C4—1042no—
466C42—41no—
467C42—521no—
468C13#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—262no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—1041no—
504C23—1042no—
505C23—1041no—
506C23—1042no—
507C23—1041no—
508C23—1044no—
509C23#8813711yescharacteristic
510C23#8813811yescharacteristic
511C23#8818311yescharacteristic
512C23#8819111yescharacteristic
513C23#8819311yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—1044no—
521D4—1042no—
522D4—1042no—
523D4—1044no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4#8813811yescharacteristic
551C2×C4#8813911yescharacteristic
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—524no—
583C22—522no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22#1171862011yescharacteristic
592C22#1171869311yescharacteristic
593C22#1171871411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4—2081no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—1042no—
612C2#1311608511yescharacteristic
613C2#1311681811yescharacteristic
614C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1889C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121170C2
hypercenter#1889D13
hypocenterC13#13419
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718128C2semidirect
3. C2×#11718063C2semidirect
4. #13115244C2semidirect
5. #13115046C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
7. C13×#1889C2semidirect
76. #88073D4semidirect
166. #1889D13semidirect
468. C13#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211702
C2×#117181282
C2×#117180632
#131152442
#131150462
#131129602
C13×#18892
#1341913