Finite Group Databasebeta

← #15782336

Subgroups — #15782336

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718063C212yesmaximal, complemented
3#13115242C212yesmaximal, complemented
4#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88191C2212yes—
7#11719503C2211yescharacteristic
8C2×#88136—22no—
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C2×#88073C2211yescharacteristic
12#11718652—21no—
13#11718625—21no—
14#11718622—22no—
15#11718616—22no—
16#11718600—21no—
17#11718119—22no—
18#11718115—21no—
19#11718063—24no—
20C24×D13D412yes—
21C22×D4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—21no—
25C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13D412yes—
31#88191—22no—
32#88191—22no—
33#88191—22no—
34#88191—22no—
35D4×Dic13—41no—
36D4×Dic13—41no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—42no—
41C2×#6103—42no—
42#88180—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6099—21no—
45#88136—48no—
46C13×#99—22no—
47C13×#99—22no—
48#88073—21no—
49#88073D412yescomplemented
50#88071—21no—
51#88048—41no—
52#88047—41no—
53#13419—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D412yes—
55C23×D13—22no—
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—44no—
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13—82no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13#4112yes—
66C2×D4×C13#4111yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—82no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—22no—
78C2×D52—24no—
79C2×D52—44no—
80C2×D52—81no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—44no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C42×C13—41no—
88C22⋊Dic13—22no—
89C22⋊Dic13—22no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—44no—
93#6103—44no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—84no—
97#6103—84no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—81no—
101C4×Dic13—41no—
102#6099—22no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2679—131no—
106C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
107#1889—132no—
108#1856—131no—
109#1393D1311yescharacteristic, complemented
110C23×C13—22no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115C23×C13#12112yes—
116C23×C13#12312yes—
117C22×D13—24no—
118C22×D13—44no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—44no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—88no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—82no—
133D4×C13—41no—
134D4×C13—41no—
135D4×C13—42no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—82no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13—82no—
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12411yescharacteristic
148C22⋊D13—84no—
149C22⋊D13—84no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—82no—
156C2×Dic13—82no—
157D52—84no—
158D52—84no—
159#1055—42no—
160C2×#120—132no—
161C2×#120—262no—
162#518—131no—
163#428—261no—
164C2×#100—131no—
165C2×#99C2×D1312yes—
166#394—262no—
167#394—261no—
168#390—261no—
169#390C2×D1311yescharacteristic
170#379—262no—
171AΣL(1,𝔽16)—264no—
172#342—262no—
173#339—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13#39411yescharacteristic
184C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C13#45811yescharacteristic
186C2×D13—44no—
187C2×D13—44no—
188C2×D13—48no—
189C2×D13—44no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—84no—
193C2×D13—84no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C2×D13—84no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—162no—
202Dic13—82no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C25—132no—
206C22×D4—261no—
207C22×D4—261no—
208C22×D4—262no—
209C22×D4C22×D1311yescharacteristic
210C2×M16—261no—
211#120—262no—
212#120—262no—
213#120—262no—
214#120—262no—
215#120—528no—
216C4×D4—521no—
217C4×D4—521no—
218#117—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—132no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—522no—
229C2×C22⋊C4—522no—
230C2×C42D5211yescharacteristic
231#107—521no—
232#106—521no—
233#100—132no—
234#100—261no—
235#99—22no—
236#99—22no—
237#95—261no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—42no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13#204411yescharacteristic
243C2×C13#219611yescharacteristic
244C2×C13#219911yescharacteristic
245D13—84no—
246C24—262no—
247C24—262no—
248C24—262no—
249C24—522no—
250C24—522no—
251C24—524no—
252C24—1042no—
253C24D4×D1312yes—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—264no—
257C2×D4—524no—
258C2×D4—524no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—1041no—
262C2×D4—1041no—
263C2×D4—1041no—
264C2×D4—1042no—
265C2×D4#612712yes—
266C2×D4D4×D1311yescharacteristic
267C2×D4#613111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4C2×D5211yescharacteristic
275M16—262no—
276M16—521no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—1041no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—262no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—524no—
288C22⋊C4—524no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—1044no—
294C22⋊C4—1044no—
295C42—41no—
296C42—521no—
297C13#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—264no—
303C23—522no—
304C23—522no—
305C23—522no—
306C23—524no—
307C23—524no—
308C23—524no—
309C23—522no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—1042no—
313C23—1044no—
314C23—1042no—
315C23—1044no—
316C23—1042no—
317C23—1048no—
318C23#8813611yescharacteristic
319C23#8813812yes—
320C23#8814812yes—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—1044no—
325D4—1044no—
326D4—1044no—
327D4—1044no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4#8812911yescharacteristic
346C2×C4#8814911yescharacteristic
347C8—522no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—524no—
358C22—524no—
359C22—528no—
360C22—524no—
361C22—1042no—
362C22—1042no—
363C22—1044no—
364C22—1044no—
365C22—1044no—
366C22—1042no—
367C22—1042no—
368C22#1171833311yescharacteristic
369C22#1171840211yescharacteristic
370C22#1171840311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—1042no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—1044no—
384C2#1311608811yescharacteristic
385C2#1311682211yescharacteristic
386C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121171C2
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13419
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718063C2semidirect
3. #13115242C2semidirect
4. #13115045C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
49. #88073D4semidirect
109. #1393D13semidirect
297. C13#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211712
C2×#117180632
#131152422
#131150452
C13×#13932
#1341913