Finite Group Databasebeta

← #15782342

Subgroups — #15782342

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121398C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718067C211yesmaximal, characteristic
4#13115249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115244C211yesmaximal, characteristic
6#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#518C2211yescharacteristic
9C2×#88191C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C13×#428—21no—
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13C13×#390C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16#11718655—21no—
17#11718622—21no—
18#11718619—21no—
19#11718616—21no—
20#11718616—21no—
21#11718614—21no—
22#11718604—21no—
23#11718601—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718118—21no—
26#11718118—21no—
27#11718068—22no—
28#11718067—22no—
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C4×D4×C13—41no—
35C4×D4×C13—41no—
36C13×#117—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88191—21no—
49#88191—21no—
50#88191—21no—
51#88191—21no—
52#88189—21no—
53#88189—21no—
54#88189—21no—
55#88189—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—41no—
62C2×#6103—41no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6101—21no—
65C13×#107—41no—
66C13×#106—41no—
67C13×#100—21no—
68C13×#100D412yes—
69#88074—21no—
70#88074—21no—
71#88074—21no—
72#88074—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—41no—
77#88071—41no—
78#13420—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—81no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13#4111yescharacteristic
92C2×D4×C13#4111yescharacteristic
93C2×D4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—81no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C13×M16—22no—
115C13×M16—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—81no—
124C13×C22⋊C4—81no—
125C42×C13—41no—
126C42×C13—41no—
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—21no—
130C22⋊Dic13—21no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6103—42no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—81no—
141#6103—81no—
142#6103—81no—
143#6103—82no—
144#6103—82no—
145C4⋊Dic13—81no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#2697—131no—
149C2×#352—131no—
150C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
151#1890—131no—
152#1889—131no—
153#1856D1311yescharacteristic, complemented
154#1393—131no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#12011yescharacteristic
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13#12311yescharacteristic
167C23×C13#12311yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13—84no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—81no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13—81no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C8×C13—42no—
224C2×#123—131no—
225C2×#120—131no—
226#518C2×D1311yescharacteristic
227#428—21no—
228C2×#100C2×D1311yescharacteristic
229C2×#99—131no—
230C2×#99—131no—
231#397—261no—
232#396—261no—
233#394—261no—
234#390C2×D1311yescharacteristic
235#388—261no—
236#386—261no—
237#381—261no—
238#379—261no—
239#379—261no—
240#352—262no—
241AΣL(1,𝔽16)—262no—
242#342—261no—
243#342—261no—
244#339—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13#39411yescharacteristic
262C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C13#45811yescharacteristic
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—82no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—82no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—81no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284Dic13—161no—
285Dic13—161no—
286C25—131no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4C22×D1311yescharacteristic
289C23×C4—131no—
290C2×M16—21no—
291#123—261no—
292#123—261no—
293#123—261no—
294#123—261no—
295#120—261no—
296#120—261no—
297#120—261no—
298#120—261no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—521no—
320C2×C22⋊C4—521no—
321C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
322#107—41no—
323#106—41no—
324#100—21no—
325#100D5212yes—
326#99—261no—
327#99—261no—
328#99—261no—
329#99—261no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—521no—
334#95—521no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13#204411yescharacteristic
342C2×C13#219711yescharacteristic
343C2×C13#220011yescharacteristic
344D13—82no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—261no—
348C24—521no—
349C24—521no—
350C24—522no—
351C24—1041no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C24D4×D1311yescharacteristic
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—1041no—
360C2×D4C2×D5211yescharacteristic
361C2×D4#612711yescharacteristic
362C2×D4#613111yescharacteristic
363C2×D4#613111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—1041no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—261no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—261no—
397C22⋊C4—261no—
398C22⋊C4—522no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—1041no—
408C22⋊C4—1041no—
409C22⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—1042no—
411C22⋊C4—1042no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C13#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—262no—
424C23—521no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—1041no—
434C23—1042no—
435C23—1041no—
436C23—1042no—
437C23—1041no—
438C23—1044no—
439C23#8814811yescharacteristic
440C23#8814811yescharacteristic
441C23#8814911yescharacteristic
442C23#8814911yescharacteristic
443C23#8819111yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—1042no—
449D4—1042no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4—1041no—
481C2×C4#8818411yescharacteristic
482C2×C4#8820111yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—524no—
503C22—522no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22#1171865211yescharacteristic
512C22#1171869311yescharacteristic
513C22#1171871411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—2081no—
524C4—2081no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—1042no—
532C2#1311608711yescharacteristic
533C2#1311682511yescharacteristic
534C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#13420
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718068C2semidirect
4. #13115249C2semidirect
6. #13112961C2semidirect
7. C13×#1856C2semidirect
153. #1856D13semidirect
414. C13#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131213982
C2×#117180682
C2×#117180672
#131152492
#131152442
#131129612
C13×#18562
#1342013