Finite Group Databasebeta

← #15782344

Subgroups — #15782344

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718131C212yesmaximal
2#13115250C212yesmaximal
3#13115045C211yesmaximal, characteristic
4#13112961C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2724C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C2212yes—
7#11719503C2211yescharacteristic
8C13×#398—21no—
9C13×#397—22no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C13×#389—21no—
12C13×#385—22no—
13C2×#88074C2212yes—
14C2×#88073C2211yescharacteristic
15#11718872—22no—
16#11718625—21no—
17#11718131—24no—
18#11718119—22no—
19#11718115—21no—
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C23×C4×C13D412yes—
22C13×#123—22no—
23C13×#123—22no—
24C13×#123—22no—
25C13×#123—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4D412yes—
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39#88180—21no—
40C2×#6099—21no—
41C13×#95—22no—
42C13×#95—22no—
43C13×#95—21no—
44#88074—22no—
45#88074—22no—
46#88073—21no—
47#88073D412yes—
48#88071—42no—
49#88071—42no—
50#88048—41no—
51#88047—41no—
52#13421—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C2×D412yes—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
57C2×D4×C13#4111yescharacteristic
58C2×D4×C13#4112yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—42no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C4⋊C4—42no—
74C13×C4⋊C4—42no—
75C13×C4⋊C4—81no—
76C13×C4⋊C4—81no—
77C13×C22⋊C4—22no—
78C13×C22⋊C4—22no—
79C13×C22⋊C4—44no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C42×C13—41no—
83C22⋊Dic13—42no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4×Dic13—41no—
90#6099—22no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—41no—
93#2724D1311yescharacteristic
94C2×#352—132no—
95#1890—132no—
96#1856—131no—
97#1393—131no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13#12011yescharacteristic
103C23×C13#12112yes—
104C23×C13#12312yes—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—42no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—44no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—82no—
123C2×C4×C13#12111yescharacteristic
124C2×C4×C13#12411yescharacteristic
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—82no—
128C2×Dic13—82no—
129C2×Dic13—82no—
130C2×Dic13—82no—
131C2×Dic13—82no—
132#1055—42no—
133C2×#123C2×D1312yes—
134#518—131no—
135#428—261no—
136C2×#100—131no—
137C2×#99—132no—
138#398—21no—
139#397—22no—
140#390C2×D1311yescharacteristic
141#389—21no—
142#385—22no—
143#381—262no—
144#352—264no—
145#342—262no—
146#339—261no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—22no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—42no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—82no—
156C22×C13#39411yescharacteristic
157C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C13#45811yescharacteristic
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—82no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—82no—
165Dic13—81no—
166Dic13—81no—
167Dic13—162no—
168C22×D4C22×D1311yescharacteristic
169C23×C4C22⋊D1312yes—
170C2×M16—261no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175C4×D4—521no—
176C4×D4—521no—
177#117—261no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
188C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
189#107—521no—
190#106—521no—
191#100—132no—
192#100—261no—
193#99—262no—
194#99—262no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—522no—
199#95—522no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—42no—
203C2×C13—42no—
204C2×C13#204411yescharacteristic
205C2×C13#219811yescharacteristic
206C2×C13#220111yescharacteristic
207C24C2×C22⋊D1312yes—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4D4×D1311yescharacteristic
211C2×D4#612912yes—
212C2×D4#612911yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—522no—
224C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
225M16—262no—
226M16—521no—
227C2×C8—521no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—261no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—522no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—522no—
245C42—41no—
246C42—521no—
247C13#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#8818912yes—
253C23#8819312yes—
254C23#8820711yescharacteristic
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4#8819011yescharacteristic
281C2×C4#8819211yescharacteristic
282C8—522no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22#1171888311yescharacteristic
293C22#1171890411yescharacteristic
294C22#1171890511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—1041no—
302C4—1041no—
303C4—2082no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—42no—
308C2#1311608411yescharacteristic
309C2#1311683211yescharacteristic
310C2#1311684911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2724C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2724D13
hypocenterC13#13421
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
247. C13#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117181312
#131152502
#131150452
#131129612
C13×#27242
#1342113