Finite Group Databasebeta

← #15782346

Subgroups — #15782346

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic
3#13115250C211yesmaximal, characteristic
4#13115247C211yesmaximal, characteristic
5#13115048C211yesmaximal, characteristic
6#13112960C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13#11718882C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15#11718872—21no—
16#11718871—21no—
17#11718782—21no—
18#11718645—21no—
19#11718633—21no—
20#11718613—21no—
21#11718613—21no—
22#11718607—21no—
23#11718604—21no—
24C13×#352—22no—
25#11718147—21no—
26#11718119—21no—
27#11718119—21no—
28#11718068—22no—
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×#123—21no—
34C13×#123—21no—
35C13×#123—21no—
36C13×#123—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88189—21no—
49#88189—21no—
50#88189—21no—
51#88189—21no—
52D4×Dic13—41no—
53D4×Dic13—41no—
54#88180—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C13×#100—21no—
62C13×#100D412yes—
63C13×#99—21no—
64C13×#99—21no—
65#88074—21no—
66#88074—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—41no—
73#88071—41no—
74#88071—41no—
75#88071—41no—
76#88058—41no—
77#88057—41no—
78#13421—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C2×D4×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—41no—
108C13×M16—22no—
109C13×M16—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—21no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—21no—
120C22⋊Dic13—21no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133#6101—42no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136#6101—81no—
137#6101—81no—
138C4×Dic13—41no—
139C4×Dic13—41no—
140#2724—131no—
141C2×#352—131no—
142C2×#352D1311yescharacteristic
143#1890—131no—
144#1890—131no—
145#1856—131no—
146#1393—131no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13#12311yescharacteristic
159C23×C13#12311yescharacteristic
160D4×C13—41no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12411yescharacteristic
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C8×C13—42no—
203C2×#123—131no—
204C2×#123C2×D1311yescharacteristic
205#518—131no—
206#428—261no—
207C2×#100C2×D1311yescharacteristic
208C2×#99—131no—
209C2×#99C2×D1311yescharacteristic
210#398—261no—
211#397—261no—
212#397—261no—
213#390—131no—
214#389—261no—
215#385—261no—
216#385—261no—
217#381—261no—
218#381—261no—
219#352—22no—
220#352—262no—
221#342—261no—
222#342—261no—
223#339—261no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13#39411yescharacteristic
241C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C13#45811yescharacteristic
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—161no—
248Dic13—42no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13—161no—
255C22×D4C22×D1311yescharacteristic
256C23×C4—131no—
257C23×C4D5211yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123—21no—
262#123—21no—
263#123—261no—
264#123—261no—
265#123—261no—
266#123—261no—
267C4×D4—521no—
268C4×D4—521no—
269#117—261no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
286C2×C42—131no—
287#107—521no—
288#106—521no—
289#100—21no—
290#100C22⋊D1312yes—
291#99—21no—
292#99—21no—
293#99—261no—
294#99—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300#95—521no—
301#95—521no—
302#95—521no—
303#95—521no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13#204411yescharacteristic
311C2×C13#219811yescharacteristic
312C2×C13#220111yescharacteristic
313C24C2×D5211yescharacteristic
314C24D4×D1311yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4#612711yescharacteristic
318C2×D4#612911yescharacteristic
319C2×D4#612911yescharacteristic
320C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342M16—22no—
343M16—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—1041no—
354C4⋊C4—1041no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—261no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C42—521no—
373C42—521no—
374C13#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#8813611yescharacteristic
384C23#8813711yescharacteristic
385C23#8814011yescharacteristic
386C23#8818411yescharacteristic
387C23#8819211yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4—1041no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4#8813911yescharacteristic
429C2×C4#8819311yescharacteristic
430C8—42no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1171840211yescharacteristic
448C22#1171840311yescharacteristic
449C22#1171862211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—2081no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1311608611yescharacteristic
469C2#1311683311yescharacteristic
470C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#13421
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
374. C13#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217642
C2×#117180682
#131152502
#131152472
#131150482
#131129602
C2×C13×#3522
#1342113