Finite Group Databasebeta

← #15782352

Subgroups — #15782352

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121053C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#120C2211yescharacteristic
9C13×#518C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C2×#88194C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C13×#379—21no—
15#11718884—21no—
16#11718881C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18C2×#88073C2211yescharacteristic
19#11718662—21no—
20#11718621—21no—
21#11718620—21no—
22#11718607—21no—
23#11718605—21no—
24C13×#342—21no—
25#11718128—22no—
26#11718124—21no—
27#11718118—21no—
28#11718066—22no—
29C25×C13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52D411yescharacteristic
38C13×#120—21no—
39C13×#120—21no—
40C13×#120—21no—
41C13×#120—21no—
42C4×D4×C13—41no—
43C4×D4×C13—41no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—41no—
50C2×C13×C22⋊C4—41no—
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#88207—44no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88194—21no—
59#88194—21no—
60#88194—21no—
61#88194—21no—
62#88193—44no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—41no—
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6099—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99—21no—
71#88074—21no—
72#88074D412yescomplemented
73#88073—21no—
74#88073—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—41no—
78#88049—41no—
79#88049—41no—
80#13422—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—81no—
97C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C13#4111yescharacteristic
99C2×D4×C13#4111yescharacteristic
100C2×D4×C13#4111yescharacteristic
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—81no—
118C2×C22⋊D13—81no—
119C2×C22⋊D13—81no—
120C2×C22⋊D13—81no—
121C2×C22⋊D13—81no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—82no—
144C13×C22⋊C4—82no—
145C42×C13—41no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—42no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6103—42no—
153#6103—81no—
154#6101—42no—
155#6101—82no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158#6099—41no—
159#6099—41no—
160C2×#1055—41no—
161#2669—131no—
162C2×#353—131no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
164#1889D1311yescharacteristic, complemented
165#1887—131no—
166#1867—131no—
167#1390—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—81no—
187C23×C13—82no—
188C23×C13—81no—
189C23×C13—84no—
190C23×C13—82no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13#12111yescharacteristic
195C23×C13#12311yescharacteristic
196C23×C13#12411yescharacteristic
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12311yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—84no—
231C22⋊D13—84no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—81no—
246D52—42no—
247D52—81no—
248#1055—81no—
249C2×#127—131no—
250C2×#121—261no—
251C2×#120—261no—
252C2×#120C2×D1311yescharacteristic
253#518C2×D1311yescharacteristic
254#418—261no—
255C2×#100—131no—
256C2×#99—131no—
257C2×#99C2×D1311yescharacteristic
258#394—261no—
259#392—261no—
260#392—261no—
261#388—261no—
262#386—131no—
263#385—261no—
264#379—21no—
265#353—262no—
266AΣL(1,𝔽16)—262no—
267#342—21no—
268#342—261no—
269#339—261no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—44no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13#39411yescharacteristic
298C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C13#45811yescharacteristic
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—161no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—81no—
316Dic13—82no—
317C25C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325C23×C4—131no—
326C2×M16—261no—
327#127—261no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#121—524no—
332#120—21no—
333#120—21no—
334#120—21no—
335#120—21no—
336#120—524no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—521no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—131no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×C42—131no—
357#102—521no—
358#102—521no—
359#100—261no—
360#100—261no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—132no—
364#99—261no—
365#95—261no—
366#95—261no—
367#95—521no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—41no—
371C2×C13—41no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—41no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13#204411yescharacteristic
376C2×C13#219611yescharacteristic
377C2×C13#220011yescharacteristic
378D13—161no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—81no—
386C24—261no—
387C24D4×D1311yescharacteristic
388C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—1041no—
409C2×D4—1041no—
410C2×D4—1041no—
411C2×D4—1041no—
412C2×D4—1041no—
413C2×D4#612711yescharacteristic
414C2×D4#612711yescharacteristic
415C2×D4D4×D1311yescharacteristic
416C2×D4#612911yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430M16—521no—
431M16—521no—
432C2×C8—521no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—522no—
436C4⋊C4—1042no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—521no—
454C22⋊C4—521no—
455C22⋊C4—1041no—
456C42—41no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C13#1342211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23#8813811yescharacteristic
492C23#8813911yescharacteristic
493C23#8818311yescharacteristic
494C23#8819111yescharacteristic
495C23#8819311yescharacteristic
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—522no—
503D4—1041no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—1044no—
509D4—1044no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4#8813711yescharacteristic
539C2×C4#8813811yescharacteristic
540C8—1041no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22#1171862011yescharacteristic
576C22#1171869311yescharacteristic
577C22#1171871411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—1041no—
587C4—1042no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—2081no—
596C2#1311608511yescharacteristic
597C2#1311681811yescharacteristic
598C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1889C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121053C2
hypercenter#1889D13
hypocenterC13#13422
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718066C2semidirect
3. C2×#11718128C2semidirect
4. #13115234C2semidirect
5. #13115117C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C13×#1889C2semidirect
72. #88074D4semidirect
164. #1889D13semidirect
459. C13#13422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210532
C2×#117180662
C2×#117181282
#131152342
#131151172
#131129532
C13×#18892
#1342213