Finite Group Databasebeta

← #15782358

Subgroups — #15782358

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115235C211yesmaximal, characteristic
5#13115119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718883—21no—
15#11718883—21no—
16#11718881—21no—
17#11718881—21no—
18#11718881C2211yescharacteristic
19C2×#88073C2211yescharacteristic
20#11718876—21no—
21#11718611—21no—
22#11718604—21no—
23#11718594—21no—
24C13×#353—22no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718115—21no—
28#11718064—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C13×#127—21no—
36C13×#127—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88189—21no—
53#88189—21no—
54#88189—21no—
55#88189—21no—
56D4×Dic13—41no—
57D4×Dic13—41no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—41no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6099—21no—
63C13×#99—21no—
64C13×#99—21no—
65C13×#99—21no—
66C13×#99D412yes—
67#88073—21no—
68#88073—21no—
69#88072—41no—
70#88072—41no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—41no—
76#88071—41no—
77#88071—41no—
78#13423—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—81no—
95C2×D4×C13—81no—
96C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C13#4111yescharacteristic
98C2×D4×C13#4111yescharacteristic
99C2×D4×C13#4111yescharacteristic
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—81no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—21no—
123C42×C13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—81no—
133C22⋊Dic13—81no—
134C22⋊Dic13—81no—
135C22⋊Dic13—81no—
136C22⋊Dic13—81no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—82no—
140#6101—42no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143C4×Dic13—41no—
144#6099—41no—
145#6099—41no—
146C2×#1055—41no—
147#2709—131no—
148C2×#353D1311yescharacteristic
149C2×#352—131no—
150#1890—131no—
151#1887—131no—
152#1867—131no—
153#1390—131no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C23×C13#12311yescharacteristic
173C23×C13#12411yescharacteristic
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—82no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13—82no—
183D4×C13—82no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12311yescharacteristic
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13—81no—
219#1055—81no—
220C2×#127C2×D1311yescharacteristic
221C2×#123—131no—
222#518—131no—
223#418—261no—
224C2×#100—131no—
225C2×#99C2×D1311yescharacteristic
226C2×#99C2×D1311yescharacteristic
227#394—261no—
228#394—261no—
229#394—261no—
230#387—261no—
231#386—131no—
232#386—261no—
233#386—261no—
234#385—261no—
235#381—261no—
236#353—22no—
237#352—262no—
238#342—261no—
239#342—261no—
240#339—261no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—81no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#39411yescharacteristic
265C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C13#45811yescharacteristic
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13—161no—
272Dic13—81no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4D5211yescharacteristic
281C22×D4C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C2×M16—261no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#123—261no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292#123—261no—
293C4×D4—521no—
294C4×D4—521no—
295#117—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—521no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C42D5211yescharacteristic
312#102—521no—
313#102—521no—
314#100—261no—
315#100—261no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99C22⋊D1312yes—
320#95—261no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—521no—
325#95—521no—
326#95—521no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—161no—
334C2×C13#204411yescharacteristic
335C2×C13#219811yescharacteristic
336C2×C13#220011yescharacteristic
337C24—21no—
338C24D4×D1311yescharacteristic
339C24D4×D1311yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4#612711yescharacteristic
355C2×D4#612911yescharacteristic
356C2×D4#612911yescharacteristic
357C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—1041no—
375C22×C4C2×D5211yescharacteristic
376M16—521no—
377M16—521no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—1042no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—1041no—
398C22⋊C4—1041no—
399C22⋊C4—1041no—
400C22⋊C4—1041no—
401C22⋊C4—1041no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—521no—
405C13#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#8813611yescharacteristic
422C23#8813711yescharacteristic
423C23#8813911yescharacteristic
424C23#8819211yescharacteristic
425C23#8819311yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4#8814011yescharacteristic
470C2×C4#8818411yescharacteristic
471C8—1041no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#1171840211yescharacteristic
496C22#1171840311yescharacteristic
497C22#1171862211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#1311608611yescharacteristic
517C2#1311683411yescharacteristic
518C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13#13423
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718064C2semidirect
3. #13115247C2semidirect
5. #13115119C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
405. C13#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131215632
C2×#117180642
#131152472
#131152352
#131151192
#131129532
C2×C13×#3532
#1342313