Finite Group Databasebeta

← #15782362

Subgroups — #15782362

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115232C211yesmaximal, characteristic
6#13115116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718871—21no—
17#11718792—21no—
18#11718622—21no—
19#11718622—21no—
20#11718619—21no—
21#11718604—21no—
22#11718333—21no—
23#11718314—21no—
24#11718147—21no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718068—22no—
28#11718066—22no—
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88194—21no—
45#88194—21no—
46#88194—21no—
47#88194—21no—
48#88189—21no—
49#88189—21no—
50#88189—21no—
51#88189—21no—
52D4×Dic13—41no—
53D4×Dic13—41no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—41no—
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63C13×#100—21no—
64C13×#100—21no—
65C13×#99—21no—
66C13×#99—21no—
67C13×#95—21no—
68#88074—21no—
69#88074D412yes—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—41no—
74#88071—41no—
75#88071—41no—
76#88061—41no—
77#88061—41no—
78#13423—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13#4111yescharacteristic
87C2×D4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—41no—
117C2×D52—41no—
118C13×M16—41no—
119C13×M16—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—81no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6103—81no—
135#6103—81no—
136#6103—81no—
137#6103—81no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—42no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—82no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—41no—
147#2709—131no—
148C2×#353—131no—
149C2×#352—131no—
150#1890—131no—
151#1887—131no—
152#1867—131no—
153#1390D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C23×C13#12311yescharacteristic
166C23×C13#12411yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12311yescharacteristic
193C22⋊D13—82no—
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216C2×Dic13—81no—
217D52—42no—
218D52—81no—
219C8×C13—81no—
220C2×#127—131no—
221C2×#123—131no—
222#518—131no—
223#418—261no—
224C2×#100C2×D1311yescharacteristic
225C2×#99—131no—
226C2×#99C2×D1311yescharacteristic
227#394—261no—
228#394—261no—
229#394—261no—
230#387—261no—
231#386—261no—
232#386—261no—
233#386C2×D1311yescharacteristic
234#385—261no—
235#381—261no—
236#353—262no—
237#352—262no—
238#342—261no—
239#342—261no—
240#339—261no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#39411yescharacteristic
258C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C13#45811yescharacteristic
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—161no—
272Dic13—42no—
273Dic13—81no—
274Dic13—82no—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4D5211yescharacteristic
284C2×M16—21no—
285#127—261no—
286#127—261no—
287#127—261no—
288#127—261no—
289#123—261no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292#123—261no—
293C4×D4—521no—
294C4×D4—521no—
295#117—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—521no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
311C2×C42—131no—
312#102—521no—
313#102—521no—
314#100—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—132no—
319#99—261no—
320#95—21no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—521no—
325#95—521no—
326#95—521no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13#204411yescharacteristic
334C2×C13#219811yescharacteristic
335C2×C13#220011yescharacteristic
336D13—161no—
337C24—261no—
338C24C2×D5211yescharacteristic
339C24D4×D1311yescharacteristic
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—1041no—
353C2×D4—1041no—
354C2×D4#612711yescharacteristic
355C2×D4#612711yescharacteristic
356C2×D4D4×D1311yescharacteristic
357C2×D4#613111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4—521no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—1042no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—1041no—
399C22⋊C4—1041no—
400C22⋊C4—1041no—
401C22⋊C4—1041no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C42—521no—
405C13#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23#8812911yescharacteristic
422C23#8813611yescharacteristic
423C23#8813811yescharacteristic
424C23#8814811yescharacteristic
425C23#8814911yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—522no—
431D4—1041no—
432D4—1042no—
433D4—1042no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4#8813811yescharacteristic
470C2×C4#8814811yescharacteristic
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22#1171833311yescharacteristic
496C22#1171840211yescharacteristic
497C22#1171840311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—522no—
504C4—1041no—
505C4—1042no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—2081no—
516C2#1311608811yescharacteristic
517C2#1311683311yescharacteristic
518C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13423
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718068C2semidirect
4. #13115247C2semidirect
6. #13115116C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
153. #1390D13semidirect
405. C13#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131215662
C2×#117180662
C2×#117180682
#131152472
#131152322
#131151162
C13×#13902
#1342313