Finite Group Databasebeta

← #15782364

Subgroups — #15782364

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718067C211yesmaximal, characteristic
4#13115244C211yesmaximal, characteristic
5#13115117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C13×#518C2211yescharacteristic
10C2×#88191C2211yescharacteristic
11C13×#419—21no—
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718881C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718619—21no—
19#11718616—21no—
20#11718616—21no—
21#11718613—21no—
22#11718607—21no—
23#11718601—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718133—22no—
26#11718118—21no—
27#11718118—21no—
28#11718067—22no—
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C4×D4×C13—41no—
40C4×D4×C13—41no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88191—21no—
53#88191—21no—
54#88191—21no—
55#88191—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—41no—
62C2×#6103—41no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—41no—
65C13×#103—41no—
66C13×#103—41no—
67C13×#100—21no—
68C13×#100—21no—
69#88074—21no—
70#88074—21no—
71#88074—21no—
72#88074D412yes—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—41no—
78#13424—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—81no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C13#4111yescharacteristic
96C2×D4×C13#4111yescharacteristic
97C2×D4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—42no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—81no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—81no—
116C13×M16—41no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C42×C13—21no—
129C42×C13—21no—
130C42×C13—41no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—81no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—81no—
143#6103—81no—
144#6103—81no—
145#6103—82no—
146#6103—82no—
147#6101—81no—
148#6101—82no—
149#2684—131no—
150C2×#354—131no—
151C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
152#1889—131no—
153#1885D1311yescharacteristic, complemented
154#1867—131no—
155#1390—131no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13#12311yescharacteristic
168C23×C13#12411yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—82no—
180C22×D13—81no—
181C22×D13—84no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—81no—
184C22×D13—81no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—81no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12311yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C8×C13—81no—
227C2×#124C2×D1311yescharacteristic
228C2×#120—131no—
229#518C2×D1311yescharacteristic
230#419—21no—
231C2×#100C2×D1311yescharacteristic
232C2×#99—131no—
233C2×#99—131no—
234#397—261no—
235#394—261no—
236#393—261no—
237#388—261no—
238#386—131no—
239#386—261no—
240#385—261no—
241#379—261no—
242#379—261no—
243#354—262no—
244AΣL(1,𝔽16)—262no—
245#342—261no—
246#342—261no—
247#339—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#39411yescharacteristic
265C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C13#45811yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—82no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—81no—
285Dic13—81no—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288Dic13—161no—
289C25—131no—
290C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×D4—261no—
292C22×D4C22×D1311yescharacteristic
293C23×C4—131no—
294C2×M16—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#120—261no—
300#120—261no—
301#120—261no—
302#120—261no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—521no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—131no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—521no—
323C2×C22⋊C4—521no—
324C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
325#103—41no—
326#103—41no—
327#100—21no—
328#100—21no—
329#99—132no—
330#99—261no—
331#99—261no—
332#99—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336#95—261no—
337#95—521no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13—41no—
343C2×C13—41no—
344C2×C13#204411yescharacteristic
345C2×C13#219711yescharacteristic
346C2×C13#219911yescharacteristic
347D13—82no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—521no—
352C24—521no—
353C24—522no—
354C24—1041no—
355C24D4×D1311yescharacteristic
356C24D4×D1311yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—1041no—
367C2×D4#612711yescharacteristic
368C2×D4#612711yescharacteristic
369C2×D4D4×D1311yescharacteristic
370C2×D4#612911yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—1041no—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—1041no—
391C4⋊C4—1042no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—261no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—1041no—
411C22⋊C4—1041no—
412C22⋊C4—1042no—
413C22⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—1041no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—41no—
418C13#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—262no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—1041no—
438C23—1042no—
439C23—1041no—
440C23—1042no—
441C23—1041no—
442C23—1044no—
443C23#8813711yescharacteristic
444C23#8813811yescharacteristic
445C23#8813811yescharacteristic
446C23#8813911yescharacteristic
447C23#8819111yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—1042no—
455D4—1042no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1041no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4#8818311yescharacteristic
488C2×C4#8819311yescharacteristic
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—524no—
509C22—522no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22#1171862011yescharacteristic
518C22#1171869311yescharacteristic
519C22#1171871411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1042no—
529C4—1041no—
530C4—2081no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—1042no—
538C2#1311608511yescharacteristic
539C2#1311682511yescharacteristic
540C2#1311683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#13424
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718133C2semidirect
5. #13115117C2semidirect
6. #13112955C2semidirect
7. C13×#1885C2semidirect
153. #1885D13semidirect
418. C13#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212122
C2×#117181332
C2×#117180672
#131152442
#131151172
#131129552
C13×#18852
#1342413