Finite Group Databasebeta

← #15782372

Subgroups — #15782372

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic
3#13115247C211yesmaximal, characteristic
4#13115225C211yesmaximal, characteristic
5#13115119C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14#11718886—21no—
15#11718881C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17#11718613—21no—
18#11718613—21no—
19#11718611—21no—
20#11718607—21no—
21#11718604—21no—
22#11718603—21no—
23#11718594—21no—
24C13×#354—22no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718115—21no—
28#11718064—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C13×#124—21no—
34C13×#124—21no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88189—21no—
49#88189—21no—
50#88189—21no—
51#88189—21no—
52D4×Dic13—41no—
53D4×Dic13—41no—
54#88180—21no—
55C2×C4⋊Dic13—41no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6099—21no—
61C13×#99—21no—
62C13×#99—21no—
63C13×#99—21no—
64C13×#99D412yes—
65#88075—41no—
66#88075—41no—
67#88073—21no—
68#88073—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—41no—
76#88071—41no—
77#88071—41no—
78#13425—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C13#4111yescharacteristic
89C2×D4×C13#4111yescharacteristic
90C2×D4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13—21no—
120C22⋊Dic13—21no—
121C22⋊Dic13—21no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—82no—
132#6101—42no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135#6101—81no—
136#6101—81no—
137C4×Dic13—41no—
138#6099—41no—
139#6099—41no—
140C2×#1055—41no—
141#2717—131no—
142C2×#354D1311yescharacteristic
143C2×#352—131no—
144#1890—131no—
145#1885—131no—
146#1867—131no—
147#1390—131no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12311yescharacteristic
160C23×C13#12411yescharacteristic
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13—81no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12311yescharacteristic
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205#1055—81no—
206C2×#124C2×D1311yescharacteristic
207C2×#123—131no—
208#518—131no—
209#419—261no—
210C2×#100—131no—
211C2×#99C2×D1311yescharacteristic
212C2×#99C2×D1311yescharacteristic
213#397—261no—
214#397—261no—
215#395—261no—
216#387—261no—
217#386—131no—
218#385—261no—
219#385—261no—
220#381—261no—
221#380—261no—
222#354—22no—
223#352—262no—
224#342—261no—
225#342—261no—
226#339—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#39411yescharacteristic
244C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C13#45811yescharacteristic
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—161no—
252Dic13—42no—
253Dic13—81no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C22×Q8D5211yescharacteristic
259C22×D4C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4—131no—
261C23×C4—131no—
262C2×M16—261no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—261no—
268#123—261no—
269#123—261no—
270#123—261no—
271C4×D4—521no—
272C4×D4—521no—
273#117—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C42D5211yescharacteristic
290#103—521no—
291#103—521no—
292#100—261no—
293#100—261no—
294#99—21no—
295#99—21no—
296#99—21no—
297#99C22⋊D1312yes—
298#95—261no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—521no—
305#95—521no—
306#95—521no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—41no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13#204411yescharacteristic
314C2×C13#219711yescharacteristic
315C2×C13#220111yescharacteristic
316C24D4×D1311yescharacteristic
317C24D4×D1311yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4#612711yescharacteristic
325C2×D4#612911yescharacteristic
326C2×D4#612911yescharacteristic
327C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4C2×D5211yescharacteristic
347M16—521no—
348M16—521no—
349C2×C8—521no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—1041no—
356C4⋊C4—1041no—
357C4⋊C4—1042no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—521no—
378C13#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#8813611yescharacteristic
388C23#8813711yescharacteristic
389C23#8813911yescharacteristic
390C23#8819211yescharacteristic
391C23#8819311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4#8814011yescharacteristic
435C2×C4#8818411yescharacteristic
436C8—1041no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1171840211yescharacteristic
454C22#1171840311yescharacteristic
455C22#1171862211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—522no—
463C4—1041no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#1311608611yescharacteristic
475C2#1311682911yescharacteristic
476C2#1311685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#13425
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
378. C13#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131216712
C2×#117180642
#131152472
#131152252
#131151192
#131129532
C2×C13×#3542
#1342513