Finite Group Databasebeta

← #15782376

Subgroups — #15782376

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic
4#13115247C211yesmaximal, characteristic
5#13115222C211yesmaximal, characteristic
6#13115116C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic
8#11719503C2211yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15#11718873—21no—
16#11718871—21no—
17#11718781—21no—
18#11718614—21no—
19#11718614—21no—
20#11718611—21no—
21#11718604—21no—
22#11718317—21no—
23#11718314—21no—
24#11718147—21no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718068—22no—
28#11718065—22no—
29C22×D4×C13C2311yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88190—21no—
45#88190—21no—
46#88190—21no—
47#88190—21no—
48#88189—21no—
49#88189—21no—
50#88189—21no—
51#88189—21no—
52D4×Dic13—41no—
53D4×Dic13—41no—
54#88180—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—41no—
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C13×#100—21no—
62C13×#100—21no—
63C13×#99—21no—
64C13×#99—21no—
65C13×#95—21no—
66#88074—21no—
67#88074D412yes—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—41no—
74#88071—41no—
75#88071—41no—
76#88056—41no—
77#88056—41no—
78#13425—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C2×D4×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C22⋊C4—42no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—21no—
119C22⋊Dic13—21no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—42no—
133C4⋊Dic13—81no—
134C4⋊Dic13—81no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137#6101—82no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—41no—
141#2717—131no—
142C2×#354—131no—
143C2×#352—131no—
144#1890—131no—
145#1885—131no—
146#1867—131no—
147#1390D1311yescharacteristic
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12111yescharacteristic
158C23×C13#12111yescharacteristic
159C23×C13#12311yescharacteristic
160C23×C13#12411yescharacteristic
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12311yescharacteristic
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203Dic26—42no—
204Dic26—81no—
205C8×C13—81no—
206C2×#124—131no—
207C2×#123—131no—
208#518—131no—
209#419—261no—
210C2×#100C2×D1311yescharacteristic
211C2×#99—131no—
212C2×#99C2×D1311yescharacteristic
213#397—261no—
214#397—261no—
215#395—261no—
216#387—261no—
217#386C2×D1311yescharacteristic
218#385—261no—
219#385—261no—
220#381—261no—
221#380—261no—
222#354—262no—
223#352—262no—
224#342—261no—
225#342—261no—
226#339—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#39411yescharacteristic
244C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C13#45811yescharacteristic
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—161no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—82no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C22×Q8—131no—
259C22×D4C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4—131no—
261C23×C4D5211yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263#124—261no—
264#124—261no—
265#124—261no—
266#124—261no—
267#123—261no—
268#123—261no—
269#123—261no—
270#123—261no—
271C4×D4—521no—
272C4×D4—521no—
273#117—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
289C2×C42—131no—
290#103—521no—
291#103—521no—
292#100—21no—
293#100—21no—
294#99—21no—
295#99—21no—
296#99—132no—
297#99—261no—
298#95—21no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—521no—
305#95—521no—
306#95—521no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—41no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13#204411yescharacteristic
314C2×C13#219711yescharacteristic
315C2×C13#220111yescharacteristic
316C24C2×D5211yescharacteristic
317C24D4×D1311yescharacteristic
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—521no—
321C2×Q8—521no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4#612711yescharacteristic
325C2×D4#612711yescharacteristic
326C2×D4D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4#613111yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—1041no—
356C4⋊C4—1041no—
357C4⋊C4—1042no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—261no—
363C22⋊C4—261no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C42—261no—
376C42—261no—
377C42—521no—
378C13#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#8812911yescharacteristic
388C23#8813611yescharacteristic
389C23#8813811yescharacteristic
390C23#8814811yescharacteristic
391C23#8814911yescharacteristic
392Q8—522no—
393Q8—1041no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4#8813811yescharacteristic
435C2×C4#8814811yescharacteristic
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#1171833311yescharacteristic
454C22#1171840211yescharacteristic
455C22#1171840311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C4—1042no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#1311608811yescharacteristic
475C2#1311682811yescharacteristic
476C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13425
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
378. C13#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131216742
C2×#117180652
C2×#117180682
#131152472
#131152222
#131151162
C13×#13902
#1342513