Finite Group Databasebeta

← #15782377

Subgroups — #15782377

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718134C212yesmaximal, complemented
2#13115240C212yesmaximal, complemented
3#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2733C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C2212yes—
7#11719517C2211yescharacteristic
8C13×#394—21no—
9C13×#392—22no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C13×#390—21no—
12C13×#388—22no—
13C2×#88076C2212yes—
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15#11718876—22no—
16#11718625—21no—
17#11718134—24no—
18#11718115—22no—
19#11718115—21no—
20C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13—21no—
23C22×D4×C13D412yes—
24C13×#124—22no—
25C13×#124—22no—
26C13×#124—22no—
27C13×#124—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C13D412yes—
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36Q8×Dic13—41no—
37Q8×Dic13—41no—
38#88180—22no—
39#88180—21no—
40C2×#6099—21no—
41C2×#6099—22no—
42C13×#95—21no—
43C13×#95—22no—
44#88076—21no—
45#88076—22no—
46#88076—22no—
47#88076D412yescomplemented
48#88072—42no—
49#88072—42no—
50#88048—41no—
51#88047—41no—
52#13426—131nomaximal, Sylow
53C24×C13—22no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
57C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
58C2×Q8×C13#4112yes—
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13—22no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—81no—
65C2×D4×C13—81no—
66C2×D4×C13—82no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13C2×D412yes—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—81no—
75C13×C22⋊C4—44no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C13×C22⋊C4—42no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—82no—
81C42×C13—22no—
82C42×C13—22no—
83C42×C13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4×Dic13—41no—
90C4×Dic13—42no—
91#6099—22no—
92#6099—41no—
93#6099—42no—
94#6099—42no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055—42no—
97#2733D1311yescharacteristic
98C2×#355—132no—
99#1888—132no—
100#1857—131no—
101#1394—131no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13#12011yescharacteristic
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—41no—
112Q8×C13—42no—
113D4×C13—44no—
114D4×C13—82no—
115D4×C13—84no—
116D4×C13—84no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13#12111yescharacteristic
130C2×C4×C13#12112yes—
131C2×C4×C13#12312yes—
132C2×C4×C13#12411yescharacteristic
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135#1055—42no—
136#1055—82no—
137C2×#124C2×D1312yes—
138#519—131no—
139#428—261no—
140#418—262no—
141C2×#101—131no—
142C2×#101—132no—
143#394—21no—
144#392—22no—
145#391C2×D1311yescharacteristic
146#390—21no—
147#388—22no—
148#355—264no—
149#339—261no—
150#339—262no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—82no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—82no—
156C22×C13—82no—
157C22×C13—82no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13#39411yescharacteristic
161C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×C13#45811yescharacteristic
163C4×C13—21no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—22no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—42no—
168C4×C13—82no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—81no—
171Dic13—81no—
172C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊D1312yes—
176C2×M16—261no—
177C2×M16—262no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182C4×Q8—521no—
183C4×Q8—521no—
184#117—262no—
185#117—261no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42C22⋊D1312yes—
193C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
194#107—521no—
195#106—521no—
196#102—522no—
197#102—522no—
198#101—132no—
199#101—261no—
200#101—262no—
201#101—262no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—162no—
207C2×C13#204411yescharacteristic
208C2×C13#220211yescharacteristic
209C2×C13#220411yescharacteristic
210C24—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
214C2×Q8#612911yescharacteristic
215C2×Q8#612912yes—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—81no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
229C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230M16—262no—
231M16—521no—
232M16—522no—
233M16—522no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—522no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—262no—
239C4⋊C4—262no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—521no—
253C42—522no—
254C13#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23#8820711yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266D4—44no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4#8818912yes—
285C2×C4#8819011yescharacteristic
286C2×C4#8819211yescharacteristic
287C2×C4#8819312yes—
288C8—522no—
289C8—1042no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#1171888311yescharacteristic
300C22#1171890411yescharacteristic
301C22#1171890511yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—1041no—
310C4—1041no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#1311608411yescharacteristic
315C2#1311685311yescharacteristic
316C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2733C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D13
hypocenterC13#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718134C2semidirect
2. #13115240C2semidirect
3. #13115050C2semidirect
4. #13112963C2semidirect
47. #88076D4semidirect
254. C13#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117181342
#131152402
#131150502
#131129632
C13×#27332
#1342613