Finite Group Databasebeta

← #15782378

Subgroups — #15782378

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121860C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C13×#519C2211yescharacteristic
10C2×#88201C2211yescharacteristic
11C13×#418—21no—
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16#11718884—21no—
17#11718662—21no—
18#11718656—21no—
19#11718622—21no—
20#11718621—21no—
21#11718618—21no—
22#11718605—21no—
23#11718601—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718134—22no—
26#11718124—21no—
27#11718124—21no—
28#11718069—22no—
29C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C4×Q8×C13—41no—
40C4×Q8×C13—41no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88201—21no—
50#88201—21no—
51#88201—21no—
52#88201—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—21no—
63C13×#102—41no—
64C13×#102—41no—
65C13×#101—21no—
66C13×#101—21no—
67#88076—21no—
68#88076—21no—
69#88076—21no—
70#88076D412yescomplemented
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88049—41no—
75#88049—41no—
76#88048—41no—
77#88047—41no—
78#13426—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C23×D13—21no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
85C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
86C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C2×C22⋊D13—81no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—21no—
123C42×C13—21no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13—41no—
126C42×C13—41no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—81no—
129#6103—42no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—81no—
135C4⋊Dic13—41no—
136#6101—81no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—41no—
140#6099—22no—
141#6099—41no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146#2733—131no—
147C2×#355—131no—
148C2×#355—131no—
149#1888—131no—
150#1888D1311yescharacteristic, complemented
151#1857—131no—
152#1394—131no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—81no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12311yescharacteristic
189C2×C4×C13#12311yescharacteristic
190C2×C4×C13#12411yescharacteristic
191C22⋊D13—84no—
192C22⋊D13—84no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—42no—
203D52—81no—
204C8×C13—81no—
205#1055—42no—
206#1055—81no—
207C2×#124—131no—
208C2×#124C2×D1311yescharacteristic
209#519C2×D1311yescharacteristic
210#428—261no—
211#418—21no—
212#418—261no—
213C2×#101—131no—
214C2×#101—131no—
215C2×#101C2×D1311yescharacteristic
216#394—261no—
217#392—261no—
218#392—261no—
219#391—131no—
220#390—261no—
221#388—261no—
222#388—261no—
223#355—262no—
224#355—262no—
225#339—21no—
226#339—261no—
227#339—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#39411yescharacteristic
238C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C13#45811yescharacteristic
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13—81no—
255C4×C13—81no—
256Dic13—42no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
260C22×D4—131no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—261no—
266C2×M16—261no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—261no—
272#124—261no—
273#124—261no—
274#124—261no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C42—131no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
293#107—521no—
294#106—521no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—521no—
298#102—521no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—132no—
302#101—261no—
303#101—261no—
304#101—261no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—161no—
311C2×C13#204411yescharacteristic
312C2×C13#220211yescharacteristic
313C2×C13#220411yescharacteristic
314D13—161no—
315C24—21no—
316C24—261no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8#612711yescharacteristic
320C2×Q8#612711yescharacteristic
321C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
322C2×Q8#612911yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—1041no—
333C2×D4—1041no—
334C2×D4—1041no—
335C2×D4—1041no—
336C2×D4—1041no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342C22×C4D4×D1311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—262no—
347M16—521no—
348M16—521no—
349M16—521no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—1041no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—1041no—
373C22⋊C4—1041no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—261no—
380C42—261no—
381C42—521no—
382C13#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23#8819111yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—522no—
405D4—1041no—
406D4—1044no—
407D4—1044no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4#8813711yescharacteristic
429C2×C4#8813811yescharacteristic
430C2×C4#8813811yescharacteristic
431C2×C4#8813911yescharacteristic
432C2×C4#8818311yescharacteristic
433C2×C4#8819311yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—522no—
436C8—1041no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22#1171862011yescharacteristic
454C22#1171869311yescharacteristic
455C22#1171871411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—522no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—161no—
471C2—2081no—
472C2#1311608511yescharacteristic
473C2#1311685211yescharacteristic
474C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1888C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121860C2
hypercenter#1888D13
hypocenterC13#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718134C2semidirect
3. C2×#11718069C2semidirect
4. #13115239C2semidirect
5. #13115051C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C13×#1888C2semidirect
70. #88076D4semidirect
150. #1888D13semidirect
382. C13#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218602
C2×#117181342
C2×#117180692
#131152392
#131150512
#131129622
C13×#18882
#1342613