Finite Group Databasebeta

← #15782380

Subgroups — #15782380

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718069C212yesmaximal, complemented
3#13115239C212yesmaximal, complemented
4#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#519C2211yescharacteristic
7C2×#88201C2212yes—
8C13×#428—21no—
9C2×C13×#101C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C2×#88076C2212yes—
12#11718662—22no—
13#11718652—21no—
14#11718600—21no—
15#11718332—22no—
16#11718331—22no—
17C13×#339—21no—
18#11718124—22no—
19#11718069—24no—
20C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
21C22×D52—21no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52D412yes—
24C2×C13×M16—21no—
25C4×Q8×C13—41no—
26C4×Q8×C13—41no—
27C13×#117—22no—
28C13×#117—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C42×C13D411yescharacteristic
31#88201—22no—
32#88201—22no—
33#88201—22no—
34#88201—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D412yes—
41C2×#6099—22no—
42C13×#107—41no—
43C13×#106—41no—
44C13×#101—21no—
45C13×#101D412yescomplemented
46C13×#95—22no—
47#88076—22no—
48#88076—22no—
49#88071—21no—
50#88049—42no—
51#88049—42no—
52#13426—131nomaximal, Sylow
53C23×D13—22no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
57C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
58C2×Q8×C13#4112yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13—22no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—81no—
70C2×D52—81no—
71C2×D52—82no—
72C2×D52—81no—
73C13×M16—22no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C42×C13—41no—
83C42×C13—42no—
84C42×C13—41no—
85#6103—44no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—82no—
91C4⋊Dic13—81no—
92C4×Dic13—22no—
93C4×Dic13—22no—
94#6099—42no—
95#6099—42no—
96C2×#1055—42no—
97#2733—131no—
98C2×#355—132no—
99#1888—132no—
100#1857D1311yescharacteristic, complemented
101#1394—131no—
102C23×C13#12011yescharacteristic
103C22×D13—42no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—42no—
112Q8×C13—41no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#12112yes—
125C2×C4×C13#12111yescharacteristic
126C2×C4×C13#12312yes—
127C2×C4×C13#12411yescharacteristic
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131D52—44no—
132D52—82no—
133D52—84no—
134D52—84no—
135C8×C13—42no—
136#1055—82no—
137C2×#124—132no—
138#519C2×D1311yescharacteristic
139#428—21no—
140#418—262no—
141C2×#101—132no—
142C2×#101C2×D1311yescharacteristic
143#394—261no—
144#392—262no—
145#391C2×D1311yescharacteristic
146#390—261no—
147#388—262no—
148#355—264no—
149#339—21no—
150#339—262no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13#39411yescharacteristic
154C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C13#45811yescharacteristic
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—82no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—22no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—42no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—82no—
172C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
173C22×D4—132no—
174C22×D4—261no—
175C22×D4—261no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—262no—
178#124—262no—
179#124—262no—
180#124—262no—
181#124—262no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184#117—22no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C22⋊C4—262no—
192C2×C42—132no—
193C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
194#107—41no—
195#106—41no—
196#102—522no—
197#102—522no—
198#101—21no—
199#101—262no—
200#101—262no—
201#101D5212yescomplemented
202#95—22no—
203#95—261no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13#204411yescharacteristic
207C2×C13#220211yescharacteristic
208C2×C13#220411yescharacteristic
209D13—162no—
210C24—262no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
214C2×Q8#612711yescharacteristic
215C2×Q8#613112yes—
216C2×D4—262no—
217C2×D4—262no—
218C2×D4—522no—
219C2×D4—522no—
220C2×D4—522no—
221C2×D4—1041no—
222C2×D4—1041no—
223C2×D4—1042no—
224C2×D4—1041no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4D4×D1312yes—
229C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
230M16—22no—
231M16—41no—
232M16—522no—
233M16—522no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—522no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1041no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—524no—
244C22⋊C4—522no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—522no—
247C22⋊C4—522no—
248C22⋊C4—1042no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—262no—
253C42—262no—
254C13#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—522no—
256C23—522no—
257C23—522no—
258C23—522no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23—522no—
262C23#8819111yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266D4—524no—
267D4—1042no—
268D4—1044no—
269D4—1044no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4#8814812yes—
285C2×C4#8814912yes—
286C2×C4#8818411yescharacteristic
287C2×C4#8820111yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—1042no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—1042no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22—1042no—
296C22—1042no—
297C22—1042no—
298C22—1042no—
299C22#1171865211yescharacteristic
300C22#1171869311yescharacteristic
301C22#1171871411yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—1042no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—2082no—
314C2#1311608711yescharacteristic
315C2#1311685211yescharacteristic
316C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13121862C2
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#13426
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718069C2semidirect
3. #13115239C2semidirect
4. #13112963C2semidirect
5. C13×#1857C2semidirect
45. C13×#101D4semidirect
100. #1857D13semidirect
201. #101D52semidirect
254. C13#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218622
C2×#117180692
#131152392
#131129632
C13×#18572
#1342613