Finite Group Databasebeta

← #15782383

Subgroups — #15782383

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic
4#13115239C211yesmaximal, characteristic
5#13115051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C13×#519C2211yescharacteristic
10C2×#88201C2211yescharacteristic
11C13×#419—21no—
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718891C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16C2×#88076C2211yescharacteristic
17#11718662—21no—
18#11718656—21no—
19#11718655—21no—
20#11718652—21no—
21#11718651—21no—
22#11718639—21no—
23#11718601—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718140—22no—
26#11718124—21no—
27#11718124—21no—
28#11718069—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
31C22×D52D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C13—41no—
38C4×Q8×C13—41no—
39C13×#117—21no—
40C13×#117—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C13D411yescharacteristic
45#88201—21no—
46#88201—21no—
47#88201—21no—
48#88201—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C13×#103—41no—
62C13×#103—41no—
63C13×#101—21no—
64C13×#101—21no—
65#88076—21no—
66#88076—21no—
67#88076—21no—
68#88076D412yes—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88049—41no—
75#88049—41no—
76#88048—41no—
77#88047—41no—
78#13427—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
89C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13—41no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—81no—
128#6103—81no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—42no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—41no—
134#6099—22no—
135#6099—41no—
136#6099—41no—
137#6099—41no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#1055—41no—
140#2731—131no—
141C2×#356—131no—
142C2×#355—131no—
143#1888—131no—
144#1886D1311yescharacteristic, complemented
145#1857—131no—
146#1394—131no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159Q8×C13—42no—
160Q8×C13—81no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12311yescharacteristic
179C2×C4×C13#12311yescharacteristic
180C2×C4×C13#12411yescharacteristic
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192C8×C13—81no—
193#1055—42no—
194#1055—81no—
195C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
196C2×#124—131no—
197#519C2×D1311yescharacteristic
198#428—261no—
199#419—21no—
200#418—261no—
201C2×#101—131no—
202C2×#101—131no—
203C2×#101C2×D1311yescharacteristic
204#396—261no—
205#394—261no—
206#393—261no—
207#391—131no—
208#388—261no—
209#388—261no—
210#387—261no—
211#356—262no—
212#355—262no—
213#339—21no—
214#339—261no—
215#339—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#39411yescharacteristic
219C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C13#45811yescharacteristic
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C22×D4—131no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—261no—
246C2×M16—261no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#124—261no—
252#124—261no—
253#124—261no—
254#124—261no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
273#107—521no—
274#106—521no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—521no—
278#102—521no—
279#101—21no—
280#101—21no—
281#101—132no—
282#101—261no—
283#101—261no—
284#101—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13#204411yescharacteristic
293C2×C13#220311yescharacteristic
294C2×C13#220411yescharacteristic
295D13—161no—
296C24—261no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#612711yescharacteristic
304C2×Q8#612711yescharacteristic
305C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
306C2×Q8#612911yescharacteristic
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—262no—
322M16—521no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—522no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—261no—
355C42—261no—
356C42—521no—
357C13#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23#8819111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—522no—
373D4—1041no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4#8813711yescharacteristic
398C2×C4#8813811yescharacteristic
399C2×C4#8813811yescharacteristic
400C2×C4#8813911yescharacteristic
401C2×C4#8818311yescharacteristic
402C2×C4#8819311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—522no—
405C8—1041no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22#1171862011yescharacteristic
416C22#1171869311yescharacteristic
417C22#1171871411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—2081no—
434C2#1311608511yescharacteristic
435C2#1311685511yescharacteristic
436C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718140C2semidirect
5. #13115051C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C13×#1886C2semidirect
144. #1886D13semidirect
357. C13#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218422
C2×#117181402
C2×#117180692
#131152392
#131150512
#131129622
C13×#18862
#1342713