Finite Group Databasebeta

← #15782386

Subgroups — #15782386

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115240C211yesmaximal, characteristic
4#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9#11719517C2211yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11C2×C13×#101C2211yescharacteristic
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15#11718883—21no—
16#11718876—21no—
17#11718782—21no—
18#11718781—21no—
19#11718609—21no—
20#11718608—21no—
21#11718606—21no—
22#11718605—21no—
23#11718594—21no—
24C13×#355—22no—
25#11718147—21no—
26#11718147—21no—
27#11718115—21no—
28#11718070—22no—
29C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C13×#124—21no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45Q8×Dic13—41no—
46Q8×Dic13—41no—
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49#88198—21no—
50#88198—21no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6099—21no—
61C13×#101—21no—
62C13×#101—21no—
63C13×#101—21no—
64C13×#101D412yes—
65#88076—21no—
66#88076—21no—
67#88072—41no—
68#88072—41no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88058—41no—
75#88057—41no—
76#88056—41no—
77#88056—41no—
78#13427—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
85C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—81no—
118C22⋊Dic13—81no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—42no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137#6099—41no—
138#6099—41no—
139C2×#1055—41no—
140#2731—131no—
141C2×#356—131no—
142C2×#355D1311yescharacteristic
143#1888—131no—
144#1886—131no—
145#1857—131no—
146#1394—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#12011yescharacteristic
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—81no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12311yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C2×C4×C13#12411yescharacteristic
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190Dic26—42no—
191Dic26—81no—
192C8×C13—42no—
193C8×C13—81no—
194#1055—81no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×#124C2×D1311yescharacteristic
197#519—131no—
198#428—261no—
199#419—261no—
200#418—261no—
201C2×#101—131no—
202C2×#101C2×D1311yescharacteristic
203C2×#101C2×D1311yescharacteristic
204#396—261no—
205#394—261no—
206#393—261no—
207#391—131no—
208#388—261no—
209#388—261no—
210#387—261no—
211#356—262no—
212#355—22no—
213#339—261no—
214#339—261no—
215#339—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39411yescharacteristic
226C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C13#45811yescharacteristic
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—42no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C22×D4D5211yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—261no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255C4×Q8—521no—
256C4×Q8—521no—
257#117—261no—
258#117—261no—
259#117—261no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42D5211yescharacteristic
273#107—521no—
274#106—521no—
275#103—521no—
276#103—521no—
277#102—521no—
278#102—521no—
279#101—21no—
280#101—21no—
281#101—21no—
282#101—261no—
283#101—261no—
284#101C22⋊D1312yes—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—161no—
293C2×C13#204411yescharacteristic
294C2×C13#220311yescharacteristic
295C2×C13#220411yescharacteristic
296C24—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8#612711yescharacteristic
304C2×Q8#612911yescharacteristic
305C2×Q8#612911yescharacteristic
306C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4C2×D5211yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—522no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—261no—
352C42—261no—
353C42—521no—
354C42—521no—
355C42—521no—
356C42—521no—
357C13#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#8813611yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—522no—
371Q8—1041no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4#8813711yescharacteristic
398C2×C4#8813911yescharacteristic
399C2×C4#8814011yescharacteristic
400C2×C4#8818411yescharacteristic
401C2×C4#8819211yescharacteristic
402C2×C4#8819311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—1041no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#1171840211yescharacteristic
416C22#1171840311yescharacteristic
417C22#1171862211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—522no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4—1041no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—161no—
434C2#1311608611yescharacteristic
435C2#1311685911yescharacteristic
436C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718070C2semidirect
4. #13115227C2semidirect
5. #13115053C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
357. C13#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218442
C2×#117180702
#131152402
#131152272
#131150532
#131129622
C2×C13×#3552
#1342713