Finite Group Databasebeta

← #15782387

Subgroups — #15782387

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic
4#13115239C211yesmaximal, characteristic
5#13115229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#519C2211yescharacteristic
9C2×#88201C2211yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11C13×#428—21no—
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13C13×#391C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16#11718665—21no—
17#11718662—21no—
18#11718655—21no—
19#11718601—21no—
20#11718334—21no—
21#11718333—21no—
22#11718331—21no—
23#11718314—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718124—21no—
26#11718124—21no—
27#11718070—22no—
28#11718069—22no—
29C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C4×Q8×C13—41no—
34C4×Q8×C13—41no—
35C13×#117—21no—
36C13×#117—21no—
37C13×#117—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40#88201—21no—
41#88201—21no—
42#88201—21no—
43#88201—21no—
44#88198—21no—
45#88198—21no—
46#88198—21no—
47#88198—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C13×#107—41no—
62C13×#106—41no—
63C13×#101—21no—
64C13×#101D412yes—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67#88076—21no—
68#88076—21no—
69#88076—21no—
70#88076—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88050—41no—
75#88050—41no—
76#88049—41no—
77#88049—41no—
78#13427—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
85C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13—41no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—81no—
124#6103—81no—
125C4⋊Dic13—42no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136#6099—41no—
137#6099—41no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#1055—41no—
140#2731—131no—
141C2×#356—131no—
142C2×#355—131no—
143#1888—131no—
144#1886—131no—
145#1857D1311yescharacteristic, complemented
146#1394—131no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12311yescharacteristic
177C2×C4×C13#12311yescharacteristic
178C2×C4×C13#12411yescharacteristic
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188D52—42no—
189D52—81no—
190Dic26—42no—
191Dic26—81no—
192C8×C13—42no—
193#1055—81no—
194#1055—81no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×#124—131no—
197#519C2×D1311yescharacteristic
198#428—21no—
199#419—261no—
200#418—261no—
201C2×#101—131no—
202C2×#101—131no—
203C2×#101C2×D1311yescharacteristic
204#396—261no—
205#394—261no—
206#393—261no—
207#391C2×D1311yescharacteristic
208#388—261no—
209#388—261no—
210#387—261no—
211#356—262no—
212#355—262no—
213#339—21no—
214#339—261no—
215#339—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13#39411yescharacteristic
219C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C13#45811yescharacteristic
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238Dic13—42no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C22×D4—131no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—261no—
246C2×M16—261no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251#124—261no—
252#124—261no—
253#124—261no—
254#124—261no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
273#107—41no—
274#106—41no—
275#103—521no—
276#103—521no—
277#102—521no—
278#102—521no—
279#101—21no—
280#101—261no—
281#101—261no—
282#101—261no—
283#101—261no—
284#101D5212yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13#204411yescharacteristic
293C2×C13#220311yescharacteristic
294C2×C13#220411yescharacteristic
295D13—161no—
296C24—261no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
304C2×Q8#612711yescharacteristic
305C2×Q8#613111yescharacteristic
306C2×Q8#613111yescharacteristic
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—521no—
322M16—521no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—522no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—261no—
354C42—261no—
355C42—261no—
356C42—261no—
357C13#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23#8819111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—522no—
371Q8—1041no—
372D4—522no—
373D4—1041no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4#8814811yescharacteristic
398C2×C4#8814811yescharacteristic
399C2×C4#8814911yescharacteristic
400C2×C4#8814911yescharacteristic
401C2×C4#8818411yescharacteristic
402C2×C4#8820111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—1041no—
405C8—1041no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22#1171865211yescharacteristic
416C22#1171869311yescharacteristic
417C22#1171871411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—522no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—2081no—
434C2#1311608711yescharacteristic
435C2#1311685511yescharacteristic
436C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718070C2semidirect
5. #13115229C2semidirect
6. #13112963C2semidirect
7. C13×#1857C2semidirect
145. #1857D13semidirect
357. C13#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218452
C2×#117180702
C2×#117180692
#131152392
#131152292
#131129632
C13×#18572
#1342713