Finite Group Databasebeta

← #15782390

Subgroups — #15782390

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic
4#13115229C211yesmaximal, characteristic
5#13115051C211yesmaximal, characteristic
6#13112962C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1886C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C13×#519C2211yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11C13×#419—21no—
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14#11718890—21no—
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16C2×#88076C2211yescharacteristic
17#11718665—21no—
18#11718656—21no—
19#11718645—21no—
20#11718640—21no—
21#11718639—21no—
22#11718633—21no—
23#11718594—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718140—22no—
26#11718124—21no—
27#11718124—21no—
28#11718070—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C13—41no—
38C4×Q8×C13—41no—
39C13×#117—21no—
40C13×#117—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C13D411yescharacteristic
45#88198—21no—
46#88198—21no—
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—21no—
59C13×#103—41no—
60C13×#103—41no—
61C13×#101—21no—
62C13×#101—21no—
63#88076—21no—
64#88076—21no—
65#88076—21no—
66#88076D412yes—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88050—41no—
75#88050—41no—
76#88048—41no—
77#88047—41no—
78#13428—131nomaximal, Sylow
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
88C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—24no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—81no—
128#6101—81no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—41no—
132#6099—22no—
133#6099—41no—
134#6099—41no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—41no—
138#2734—131no—
139C2×#356—131no—
140C2×#356—131no—
141#1886—131no—
142#1886D1311yescharacteristic
143#1857—131no—
144#1394—131no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—81no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12311yescharacteristic
170C2×C4×C13#12311yescharacteristic
171C2×C4×C13#12411yescharacteristic
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183Dic26—42no—
184Dic26—81no—
185C8×C13—81no—
186#1055—42no—
187#1055—81no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
190#519C2×D1311yescharacteristic
191#428—261no—
192#419—21no—
193#419—261no—
194C2×#101—131no—
195C2×#101—131no—
196C2×#101C2×D1311yescharacteristic
197#398—261no—
198#395—261no—
199#395—261no—
200#391—131no—
201#389—261no—
202#387—261no—
203#387—261no—
204#356—262no—
205#356—262no—
206#339—21no—
207#339—261no—
208#339—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#39411yescharacteristic
212C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C13#45811yescharacteristic
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—131no—
229C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
230C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—261no—
233C2×M16—261no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4⋊Q8—261no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
258#107—521no—
259#106—521no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—521no—
263#103—521no—
264#101—21no—
265#101—21no—
266#101—132no—
267#101—261no—
268#101—261no—
269#101—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#204411yescharacteristic
280C2×C13#220311yescharacteristic
281C2×C13#220511yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—521no—
291C2×Q8—521no—
292C2×Q8#612711yescharacteristic
293C2×Q8#612711yescharacteristic
294C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
295C2×Q8#612911yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—262no—
308M16—521no—
309M16—521no—
310M16—521no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—1041no—
331C4⋊C4—1041no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42—521no—
341C13#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23#8819111yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—522no—
350Q8—1041no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4#8813711yescharacteristic
377C2×C4#8813811yescharacteristic
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4#8813911yescharacteristic
380C2×C4#8818311yescharacteristic
381C2×C4#8819311yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—522no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22#1171862011yescharacteristic
388C22#1171869311yescharacteristic
389C22#1171871411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#1311608511yescharacteristic
407C2#1311685511yescharacteristic
408C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1886C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1886D13
hypocenterC13#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
341. C13#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218662
C2×#117181402
C2×#117180702
#131152292
#131150512
#131129622
C13×#18862
#1342813