Finite Group Databasebeta

← #15782392

Subgroups — #15782392

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121868C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C212yesmaximal
3#13115229C212yesmaximal
4#13112963C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1857C211yesmaximal, characteristic
6C13×#519C2211yescharacteristic
7C2×#88198C2212yes—
8C13×#428—21no—
9C2×C13×#101C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C2×#88076C2212yes—
12#11718665—22no—
13#11718644—21no—
14#11718589—21no—
15#11718317—22no—
16#11718314—22no—
17C13×#339—21no—
18#11718124—22no—
19#11718070—24no—
20C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C13×M16—21no—
23C4×Q8×C13—41no—
24C4×Q8×C13—41no—
25C13×#117—22no—
26C13×#117—21no—
27C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C42×C13D411yescharacteristic
29#88198—22no—
30#88198—22no—
31#88198—22no—
32#88198—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6101—22no—
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C2×#6099—22no—
40C13×#107—41no—
41C13×#106—41no—
42C13×#101—21no—
43C13×#101D412yes—
44C13×#95—22no—
45#88076—22no—
46#88076—22no—
47#88071—21no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88050—42no—
51#88050—42no—
52#13428—131nomaximal, Sylow
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
56C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C13#4112yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—22no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26—22no—
66C2×Dic26—42no—
67C2×Dic26—42no—
68C13×M16—22no—
69C13×M16—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—22no—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C42×C13—41no—
78C42×C13—42no—
79C42×C13—41no—
80C4⋊Dic13—24no—
81C4⋊Dic13—81no—
82C4⋊Dic13—81no—
83#6101—42no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86#6101—42no—
87C4×Dic13—22no—
88C4×Dic13—22no—
89#6099—42no—
90#6099—42no—
91C2×#1055—42no—
92#2734—131no—
93C2×#356—132no—
94#1886—132no—
95#1857D1311yescharacteristic
96#1394—131no—
97C23×C13#12011yescharacteristic
98Q8×C13—41no—
99Q8×C13—42no—
100Q8×C13—41no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#12112yes—
113C2×C4×C13#12111yescharacteristic
114C2×C4×C13#12312yes—
115C2×C4×C13#12411yescharacteristic
116C2×Dic13—24no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122Dic26—44no—
123Dic26—82no—
124C8×C13—42no—
125#1055—82no—
126C2×C4⋊Q8—132no—
127#519C2×D1311yescharacteristic
128#428—21no—
129#419—262no—
130C2×#101—132no—
131C2×#101C2×D1311yescharacteristic
132#398—261no—
133#395—262no—
134#391C2×D1311yescharacteristic
135#389—261no—
136#387—262no—
137#356—264no—
138#339—21no—
139#339—262no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13#39411yescharacteristic
143C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C13#45811yescharacteristic
145C4×C13—22no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—22no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—42no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—81no—
153Dic13—44no—
154Dic13—82no—
155C22×Q8—132no—
156C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—262no—
159C4⋊Q8—262no—
160C4⋊Q8—262no—
161C4⋊Q8—262no—
162C4⋊Q8—262no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—261no—
168C2×C4⋊C4—262no—
169C2×C4⋊C4—262no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
173C2×C42—132no—
174C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
175#107—41no—
176#106—41no—
177#103—522no—
178#103—522no—
179#101—21no—
180#101—262no—
181#101—262no—
182#101D5212yes—
183#95—22no—
184#95—261no—
185#95—262no—
186#95—262no—
187C2×C13—21no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13#204411yescharacteristic
190C2×C13#220311yescharacteristic
191C2×C13#220511yescharacteristic
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—262no—
195C2×Q8—262no—
196C2×Q8—522no—
197C2×Q8—522no—
198C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
199C2×Q8#612711yescharacteristic
200C2×Q8#613112yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—262no—
204C22×C4—262no—
205C22×C4D4×D1312yes—
206C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
207M16—22no—
208M16—41no—
209M16—522no—
210M16—522no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—522no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—264no—
219C4⋊C4—522no—
220C4⋊C4—522no—
221C4⋊C4—522no—
222C4⋊C4—522no—
223C4⋊C4—1041no—
224C4⋊C4—1041no—
225C22⋊C4—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C42—262no—
230C42—262no—
231C13#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23#8819111yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—42no—
236Q8—524no—
237Q8—1042no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—264no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—522no—
255C2×C4#8814812yes—
256C2×C4#8814912yes—
257C2×C4#8818411yescharacteristic
258C2×C4#8820111yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—1042no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#1171865211yescharacteristic
264C22#1171869311yescharacteristic
265C22#1171871411yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—524no—
275C4—1042no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#1311608711yescharacteristic
279C2#1311685611yescharacteristic
280C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×Q8×C13C23
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#13428
LCSG ▷ C22×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
231. C13#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218682
C2×#117180702
#131152292
#131129632
C13×#18572
#1342813