Finite Group Databasebeta

← #15782397

Subgroups — #15782397

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125701C211yesmaximal, characteristic
2#13116527C212yesmaximal, complemented
3#13115383C212yesmaximal, complemented
4#13112959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#568C2211yescharacteristic
7#11719535C2212yes—
8C13×#430—21no—
9C13×#413C2211yescharacteristic
10C13×#408C2211yescharacteristic
11#11718898C2212yes—
12#11718796—21no—
13C2×#88063—22no—
14#11718776—21no—
15#11718398—22no—
16#11718393—22no—
17C13×#341—21no—
18#11718151—22no—
19#11718069—24no—
20C2×C13×#41C2311yescharacteristic
21C22×D52D412yes—
22C13×#131—42no—
23C2×C13×M16—22no—
24C2×C13×M16—21no—
25C2×C13×M16—21no—
26C2×C13×M16D411yescharacteristic
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28#88201—22no—
29#88194—22no—
30#88191—22no—
31#88191—22no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34#88180D412yes—
35C2×#6099—22no—
36C2×D104—21no—
37C2×D104—21no—
38C13×#108—42no—
39C13×#101D412yes—
40C13×#100—21no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88076—22no—
43#88073—22no—
44#88063—44no—
45#88061—22no—
46#88061—22no—
47#88058—21no—
48#88057—21no—
49#13429—131nomaximal, Sylow
50C23×D13—22no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C13#4111yescharacteristic
55C2×D4×C13#4112yes—
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—42no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—42no—
64C13×M16—22no—
65C13×M16—24no—
66C13×M16—22no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C13×M16—41no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13—42no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C22⋊Dic13—22no—
77#6103—42no—
78#6103—42no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4×Dic13—22no—
81#6099—42no—
82#6099—42no—
83C2×#1055—42no—
84D104—81no—
85D104—81no—
86#3199—131no—
87#2134—132no—
88#1914—132no—
89#1858D1311yescharacteristic, complemented
90#1392—131no—
91C23×C13#12312yes—
92C23×C13#12411yescharacteristic
93C22×D13—42no—
94C22×D13—44no—
95C22×D13—162no—
96Q8×C13—41no—
97D4×C13—42no—
98D4×C13—41no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13#12112yes—
105C2×C4×C13#12111yescharacteristic
106C22⋊D13—162no—
107C22⋊D13—162no—
108C2×Dic13—42no—
109D52—42no—
110D52—42no—
111D52—82no—
112C8×C13—42no—
113C8×C13—41no—
114C8×C13—42no—
115C8×C13—41no—
116#1055—82no—
117#568C2×D1311yescharacteristic
118#535—132no—
119#482—262no—
120#469—261no—
121#466—261no—
122#447—262no—
123#430—21no—
124#413—132no—
125#413C2×D1311yescharacteristic
126C2×#100—262no—
127#408C2×D1311yescharacteristic
128#355—264no—
129#344—262no—
130#341—21no—
131C22×C13—22no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—41no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13#39411yescharacteristic
136C2×D13—82no—
137C2×D13—82no—
138C2×D13—82no—
139C2×D13—164no—
140C4×C13—22no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C13#45811yescharacteristic
144Dic13—82no—
145C2×#41C22×D1311yescharacteristic
146C22×D4—132no—
147C2×D8—261no—
148C2×D8—261no—
149#131—42no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—262no—
154C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
155C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
156#127—262no—
157#124—262no—
158#121—262no—
159#121—262no—
160#120—262no—
161#120—262no—
162#117—132no—
163#108—42no—
164#107—261no—
165#106—261no—
166#102—262no—
167#102—262no—
168#101—262no—
169#101D5212yes—
170#100—21no—
171#100—262no—
172#100—524no—
173C22⋊C8—22no—
174C2×C13—21no—
175C2×C13—42no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13#204411yescharacteristic
178D13—162no—
179C24—262no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
183C2×D4—262no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—522no—
186C2×D4—522no—
187C2×D4—522no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4#612711yescharacteristic
190C2×D4#613112yes—
191C22×C4D4×D1312yes—
192C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
193D8—1041no—
194D8—1041no—
195M16—24no—
196M16—22no—
197M16—22no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—522no—
202M16—522no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—522no—
210C4⋊C4—262no—
211C22⋊C4—262no—
212C22⋊C4—522no—
213C22⋊C4—522no—
214C42—262no—
215C13#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—524no—
217C23—522no—
218C23—2082no—
219C23#8814812yes—
220C23#8820111yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—41no—
223D4—42no—
224D4—522no—
225D4—522no—
226D4—1042no—
227D4—2082no—
228D4—2082no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4#8814912yes—
235C2×C4#8818411yescharacteristic
236C2×C4#8819111yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—41no—
239C8—42no—
240C8—41no—
241C8—1042no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—1042no—
247C22—1042no—
248C22—1042no—
249C22—2084no—
250C22#1171865211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—1042no—
254C4#1171869311yescharacteristic
255C4#1171871411yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—2082no—
260C2#1311608711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116087
commutator, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1858C2
socleC2×C13#2044
prime radical#13125701C2
hypercenter#1858D13
hypocenterC13#13429
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116527C2semidirect
3. #13115383C2semidirect
4. #13112959C2semidirect
5. C13×#1858C2semidirect
89. #1858D13semidirect
215. C13#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257012
#131165272
#131153832
#131129592
C13×#18582
#1342913