Finite Group Databasebeta

← #15782406

Subgroups — #15782406

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116531C212yesmaximal
2#13115389C212yesmaximal
3#13115055C211yesmaximal, characteristic
4#13112959C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3202C211yesmaximal, characteristic
6C13×#536C2212yes—
7#11719524C2211yescharacteristic
8C13×#485—22no—
9C13×#470—21no—
10C13×#467—21no—
11C13×#451—22no—
12C13×#408C2211yescharacteristic
13#11718898C2212yes—
14#11718898C2211yescharacteristic
15C2×#88076—22no—
16#11718785—21no—
17#11718144—21no—
18#11718140—24no—
19#11718125—22no—
20C2×C13×#41C2311yescharacteristic
21C22×Q8×C13D412yes—
22C2×C13×Q16—21no—
23C2×C13×Q16—21no—
24C2×C13×M16D411yescharacteristic
25C22×C8×C13D411yescharacteristic
26C13×C4⋊Q8—22no—
27C13×#124—22no—
28C13×#123—22no—
29C13×#123—22no—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×#117D412yes—
33#88202—42no—
34C2×#6099—21no—
35C2×#6099—21no—
36C2×#6099—22no—
37C2×#6099—22no—
38C13×#107—21no—
39C13×#106—21no—
40C13×#103—22no—
41C13×#103—22no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43#88076—22no—
44#88076—44no—
45#88076D412yes—
46#88073—21no—
47#88073—22no—
48#88062—42no—
49#13431—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
57C2×D4×C13#4111yescharacteristic
58C2×D4×C13#4112yes—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C13×Q16—81no—
63C13×Q16—81no—
64C13×M16—41no—
65C2×C8×C13—21no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—42no—
70C13×C4⋊C4—42no—
71C13×C22⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—42no—
73C13×C22⋊C4—42no—
74C42×C13—22no—
75#6099—24no—
76#6099—22no—
77#6099—22no—
78#6099—41no—
79#6099—41no—
80#6099—42no—
81#6099—42no—
82C2×#1055—41no—
83C2×#1055—42no—
84C2×#1055—41no—
85C2×#1055—42no—
86#3202D1311yescharacteristic
87#2135—132no—
88#1915—132no—
89#1858—131no—
90#1392—131no—
91C23×C13#12312yes—
92C23×C13#12411yescharacteristic
93Q8×C13—41no—
94Q8×C13—42no—
95Q8×C13—42no—
96Q8×C13—82no—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—42no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—44no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13#12011yescharacteristic
107C2×C4×C13#12111yescharacteristic
108C2×C4×C13#12112yes—
109C8×C13—41no—
110C8×C13—41no—
111#1055—42no—
112#1055—42no—
113#1055—82no—
114#568—131no—
115#536C2×D1312yes—
116#485—22no—
117#470—21no—
118#467—21no—
119#451—22no—
120#430—261no—
121#413—131no—
122#413—132no—
123C2×#101—262no—
124#408C2×D1311yescharacteristic
125#356—264no—
126#344—262no—
127#341—261no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13#39411yescharacteristic
133C4×C13—21no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13—82no—
136C4×C13—82no—
137C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C13#45811yescharacteristic
139C2×#41C22×D1311yescharacteristic
140C22×Q8C22⋊D1312yes—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143#131—522no—
144C2×M16—261no—
145C2×M16—262no—
146C2×M16—261no—
147C2×M16—262no—
148C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
149C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151#124—22no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156#117C22⋊D1312yes—
157#108—522no—
158#107—21no—
159#106—21no—
160#103—22no—
161#103—22no—
162#101—132no—
163#101—262no—
164#101—524no—
165#100—261no—
166#100—262no—
167C22⋊C8—22no—
168C2×C13—21no—
169C2×C13—42no—
170C2×C13—41no—
171C2×C13#204411yescharacteristic
172#41—41no—
173#41—41no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
179C2×D4#612911yescharacteristic
180C2×D4#612912yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
184Q16—81no—
185Q16—81no—
186M16—41no—
187M16—264no—
188M16—262no—
189M16—262no—
190M16—521no—
191M16—521no—
192M16—522no—
193M16—522no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—521no—
198C2×C8—521no—
199C2×C8—522no—
200C2×C8—522no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—22no—
208C13#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23#8818912yes—
210C23#8819011yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—82no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4#8819211yescharacteristic
225C2×C4#8819312yes—
226C2×C4#8820711yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—522no—
230C8—522no—
231C8—1042no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1171888311yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C4#1171890411yescharacteristic
242C4#1171890511yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#1311608411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116084
commutator, prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#3202C2
socleC2×C13#2044
hypercenter#3202D13
hypocenterC13#13431
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C13#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131165312
#131153892
#131150552
#131129592
C13×#32022
#1343113