Finite Group Databasebeta

← #15782409

Subgroups — #15782409

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C212yesmaximal
3#13115388C212yesmaximal
4#13112959C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1858C211yesmaximal, characteristic
6C13×#568C2211yescharacteristic
7#11719530C2212yes—
8C13×#430—21no—
9C13×#413C2211yescharacteristic
10C13×#408C2211yescharacteristic
11#11718898C2212yes—
12#11718798—21no—
13C2×#88064—22no—
14#11718777—21no—
15#11718400—22no—
16#11718384—22no—
17C13×#341—21no—
18#11718151—22no—
19#11718070—24no—
20C2×C13×#41C2311yescharacteristic
21C22×Dic26D412yes—
22C13×#131—42no—
23C2×C13×M16—22no—
24C2×C13×M16—21no—
25C2×C13×M16—21no—
26C2×C13×M16D411yescharacteristic
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28#88198—22no—
29#88190—22no—
30#88189—22no—
31#88189—22no—
32#88180D412yes—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35C2×#6099—22no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C13×#108—42no—
39C13×#101D412yes—
40C13×#100—21no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88076—22no—
43#88073—22no—
44#88064—44no—
45#88058—21no—
46#88057—21no—
47#88056—22no—
48#88056—22no—
49#13431—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C13#4111yescharacteristic
54C2×D4×C13#4112yes—
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic13—22no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—42no—
61C2×Dic26—42no—
62C13×M16—24no—
63C13×M16—22no—
64C13×M16—22no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C2×C8×C13—21no—
69C2×C8×C13—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13—42no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13—41no—
74C22⋊Dic13—22no—
75C22⋊Dic13—42no—
76C22⋊Dic13—42no—
77C4⋊Dic13—22no—
78#6101—42no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—22no—
81#6099—42no—
82#6099—42no—
83C2×#1055—42no—
84Dic52—81no—
85Dic52—81no—
86#3202—131no—
87#2135—132no—
88#1915—132no—
89#1858D1311yescharacteristic
90#1392—131no—
91C23×C13#12312yes—
92C23×C13#12411yescharacteristic
93Q8×C13—41no—
94D4×C13—42no—
95D4×C13—41no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13#12112yes—
102C2×C4×C13#12111yescharacteristic
103C2×Dic13—44no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106Dic26—42no—
107Dic26—42no—
108Dic26—82no—
109C8×C13—42no—
110C8×C13—41no—
111C8×C13—42no—
112C8×C13—41no—
113#1055—82no—
114#568C2×D1311yescharacteristic
115#536—132no—
116#485—262no—
117#470—261no—
118#467—261no—
119#451—262no—
120#430—21no—
121#413—132no—
122#413C2×D1311yescharacteristic
123C2×#101—262no—
124#408C2×D1311yescharacteristic
125#356—264no—
126#344—262no—
127#341—21no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13#39411yescharacteristic
133C4×C13—22no—
134C4×C13—21no—
135C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C13#45811yescharacteristic
137Dic13—82no—
138Dic13—82no—
139C2×#41C22×D1311yescharacteristic
140C22×Q8—132no—
141C2×Q16—261no—
142C2×Q16—261no—
143#131—42no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—262no—
148C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
149C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
150C4⋊Q8—262no—
151#124—262no—
152#123—262no—
153#123—262no—
154C22⋊Q8—262no—
155C22⋊Q8—262no—
156#117—132no—
157#108—42no—
158#107—261no—
159#106—261no—
160#103—262no—
161#103—262no—
162#101—262no—
163#101—524no—
164#101D5212yes—
165#100—21no—
166#100—262no—
167C22⋊C8—22no—
168C2×C13—21no—
169C2×C13—42no—
170C2×C13—41no—
171C2×C13#204411yescharacteristic
172#41—41no—
173#41—41no—
174C2×Q8—262no—
175C2×Q8—262no—
176C2×Q8—522no—
177C2×Q8—522no—
178C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
179C2×D4#612711yescharacteristic
180C2×D4#613112yes—
181C22×C4—262no—
182C22×C4D4×D1312yes—
183C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
184Q16—1041no—
185Q16—1041no—
186M16—24no—
187M16—22no—
188M16—22no—
189M16—41no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—522no—
193M16—522no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—522no—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C22⋊C4—262no—
205C22⋊C4—522no—
206C22⋊C4—522no—
207C42—262no—
208C13#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23#8814812yes—
210C23#8820111yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—522no—
213Q8—522no—
214Q8—1042no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—524no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—522no—
224C2×C4#8814912yes—
225C2×C4#8818411yescharacteristic
226C2×C4#8819111yescharacteristic
227C8—42no—
228C8—41no—
229C8—42no—
230C8—41no—
231C8—1042no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#1171865211yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—1042no—
240C4—1042no—
241C4#1171869311yescharacteristic
242C4#1171871411yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#1311608711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116087
commutator, prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1858C2
socleC2×C13#2044
hypercenter#1858D13
hypocenterC13#13431
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C13#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131165302
#131153882
#131129592
C13×#18582
#1343113