Finite Group Databasebeta

← #15782410

Subgroups — #15782410

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C212yesmaximal
3#13115386C212yesmaximal
4#13115055C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#11719530C2212yes—
7#11719524C2211yescharacteristic
8C13×#413C2212yes—
9C13×#408C2211yescharacteristic
10#11718898C2211yescharacteristic
11#11718798—21no—
12C2×#88064—22no—
13#11718785—21no—
14#11718777—21no—
15#11718400—22no—
16#11718384—22no—
17#11718148—22no—
18#11718144—21no—
19#11718070—24no—
20C2×C13×#41C2311yescharacteristic
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C13×M16—22no—
23C2×C13×M16D411yescharacteristic
24C22×C8×C13D411yescharacteristic
25#88202—42no—
26#88198—22no—
27#88190—22no—
28#88189—22no—
29#88189—22no—
30#88180D412yes—
31#88178—22no—
32#88178—22no—
33C2×#6099—21no—
34C2×#6099—21no—
35C2×#6099—22no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C13×#101—22no—
39C13×#100—22no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41#88076D412yes—
42#88073—21no—
43#88064—44no—
44#88062—42no—
45#88058—21no—
46#88057—21no—
47#88056—22no—
48#88056—22no—
49#13431—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
53C2×D4×C13#4112yes—
54C2×D4×C13#4111yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×Dic13—22no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—42no—
61C2×Dic26—42no—
62C13×M16—41no—
63C13×M16—42no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—21no—
66C2×C8×C13—21no—
67C2×C8×C13—41no—
68C2×C8×C13—42no—
69C22⋊Dic13—22no—
70C22⋊Dic13—42no—
71C22⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—22no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75C4×Dic13—22no—
76#6099—24no—
77#6099—22no—
78#6099—22no—
79#6099—41no—
80#6099—41no—
81C2×#1055—41no—
82C2×#1055—42no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—81no—
85Dic52—81no—
86#3202—131no—
87#2135—132no—
88#1915—132no—
89#1858—131no—
90#1392D1311yescharacteristic
91C23×C13#12312yes—
92C23×C13#12411yescharacteristic
93Q8×C13—41no—
94D4×C13—41no—
95D4×C13—42no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13#12112yes—
102C2×C4×C13#12111yescharacteristic
103C2×Dic13—44no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106Dic26—42no—
107Dic26—42no—
108Dic26—82no—
109C8×C13—41no—
110C8×C13—41no—
111C8×C13—82no—
112#1055—42no—
113#1055—42no—
114#568—131no—
115#536—132no—
116#485—262no—
117#470—261no—
118#467—261no—
119#451—262no—
120#430—261no—
121#413—131no—
122#413C2×D1312yes—
123C2×#101—262no—
124#408C2×D1311yescharacteristic
125#356—264no—
126#344—262no—
127#341—261no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13#39411yescharacteristic
133C4×C13—21no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C4×C13#45811yescharacteristic
137Dic13—82no—
138Dic13—82no—
139C2×#41C22×D1311yescharacteristic
140C22×Q8—132no—
141C2×Q16—261no—
142C2×Q16—261no—
143#131—522no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—261no—
146C2×M16—261no—
147C2×M16—262no—
148C2×M16D5211yescharacteristic
149C22×C8D5211yescharacteristic
150C4⋊Q8—262no—
151#124—262no—
152#123—262no—
153#123—262no—
154C22⋊Q8—262no—
155C22⋊Q8—262no—
156#117—132no—
157#108—522no—
158#107—261no—
159#106—261no—
160#103—262no—
161#103—262no—
162#101—22no—
163#101—132no—
164#101—524no—
165#100—22no—
166#100—261no—
167C22⋊C8—22no—
168C2×C13—21no—
169C2×C13—42no—
170C2×C13—41no—
171C2×C13#204411yescharacteristic
172#41—41no—
173#41—41no—
174C2×Q8—262no—
175C2×Q8—262no—
176C2×Q8—522no—
177C2×Q8—522no—
178C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
179C2×D4#612712yes—
180C2×D4#613111yescharacteristic
181C22×C4—262no—
182C22×C4C2×D5211yescharacteristic
183C22×C4D4×D1312yes—
184Q16—1041no—
185Q16—1041no—
186M16—41no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189M16—264no—
190M16—262no—
191M16—262no—
192M16—521no—
193M16—521no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—521no—
199C2×C8—521no—
200C2×C8—522no—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4—522no—
203C4⋊C4—522no—
204C22⋊C4—262no—
205C22⋊C4—522no—
206C22⋊C4—522no—
207C42—262no—
208C13#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23#8812911yescharacteristic
210C23#8814812yes—
211Q8—41no—
212Q8—522no—
213Q8—522no—
214Q8—1042no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—524no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—522no—
224C2×C4#8813611yescharacteristic
225C2×C4#8813812yes—
226C2×C4#8814911yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—41no—
229C8—82no—
230C8—522no—
231C8—522no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22#1171833311yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—21no—
239C4—1042no—
240C4—1042no—
241C4#1171840211yescharacteristic
242C4#1171840311yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#1311608811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116088
commutator, prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1392C2
socleC2×C13#2044
hypercenter#1392D13
hypocenterC13#13431
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C13#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131165302
#131153862
#131150552
C13×#13922
#1343113