Finite Group Databasebeta

← #15782432

Subgroups — #15782432

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116511C211yesmaximal, characteristic
2#13116490C211yesmaximal, characteristic
3#13115389C211yesmaximal, characteristic
4#13115359C211yesmaximal, characteristic
5#13115121C211yesmaximal, characteristic
6#13112965C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3202C211yesmaximal, characteristic
8C13×#536C2211yescharacteristic
9C13×#536C2211yescharacteristic
10#11719524C2211yescharacteristic
11C13×#485—21no—
12C13×#485—21no—
13C13×#470—21no—
14C13×#467—21no—
15C13×#451—21no—
16C13×#451—21no—
17C13×#408C2211yescharacteristic
18#11718901C2211yescharacteristic
19#11718901C2211yescharacteristic
20#11718898C2211yescharacteristic
21C2×#88076—21no—
22#11718886—21no—
23#11718763—21no—
24#11718151—21no—
25#11718133—22no—
26#11718131—22no—
27#11718125—21no—
28#11718123—21no—
29C2×C13×#41C2311yescharacteristic
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C2×C13×Q16—21no—
33C2×C13×Q16—21no—
34C2×C13×M16D411yescharacteristic
35C22×C8×C13D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#123—21no—
41C13×#123—21no—
42C13×#123—21no—
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×#117D411yescharacteristic
49C13×#117D411yescharacteristic
50#88202—42no—
51#88180—21no—
52#88180—21no—
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099—21no—
56C2×#6099—21no—
57C13×#107—21no—
58C13×#106—21no—
59C13×#103—21no—
60C13×#103—21no—
61C13×#103—21no—
62C13×#103—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65#88076—21no—
66#88076—42no—
67#88075—42no—
68#88074—21no—
69#88074—21no—
70#88074—21no—
71#88074D412yes—
72#88073—21no—
73#88054—42no—
74#13435—131nomaximal, Sylow
75C13×#41—41no—
76C13×#41—41no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C13#4111yescharacteristic
88C2×D4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C13×Q16—81no—
95C13×Q16—81no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—21no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13—41no—
120#6099—22no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130#3202D1311yescharacteristic
131#2129—131no—
132#2123—131no—
133#1915—131no—
134#1909—131no—
135#1868—131no—
136#1395—131no—
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C23×C13#12311yescharacteristic
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—81no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12311yescharacteristic
165C2×C4×C13#12411yescharacteristic
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—81no—
168C8×C13—41no—
169C8×C13—41no—
170#1055—42no—
171#1055—81no—
172#568—131no—
173#536C2×D1311yescharacteristic
174#536C2×D1311yescharacteristic
175#485—21no—
176#485—21no—
177#470—21no—
178#467—21no—
179#451—21no—
180#451—21no—
181#424—261no—
182#419—261no—
183#413—131no—
184C2×#101—261no—
185#410—131no—
186#410—131no—
187#408C2×D1311yescharacteristic
188#354—262no—
189#352—262no—
190#344—261no—
191#344—261no—
192H(3,ℤ/4)—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13#39411yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C4×C13#45811yescharacteristic
209Dic13—82no—
210Dic13—161no—
211C2×#41C22×D1311yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
213C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216#131—522no—
217C2×M16—261no—
218C2×M16—261no—
219C2×M16—261no—
220C2×M16—261no—
221C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
222C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—21no—
228#123—21no—
229#123—21no—
230#123—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#117—261no—
236#117—261no—
237#117C22⋊D1311yescharacteristic
238#117C22⋊D1311yescharacteristic
239#107—21no—
240#106—21no—
241C4⋊C8—522no—
242#103—21no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—522no—
247#101—261no—
248#101—522no—
249#100—261no—
250#99—132no—
251#99—261no—
252#99—261no—
253#99—261no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13#204411yescharacteristic
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#612911yescharacteristic
272C2×D4D4×D1311yescharacteristic
273C2×D4#612911yescharacteristic
274C2×D4#612911yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280Q16—81no—
281Q16—81no—
282M16—41no—
283M16—262no—
284M16—521no—
285M16—521no—
286M16—521no—
287M16—521no—
288M16—521no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—521no—
315C42—521no—
316C13#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23#8818911yescharacteristic
318C23#8819211yescharacteristic
319C23#8819311yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4#8818911yescharacteristic
345C2×C4#8819011yescharacteristic
346C2×C4#8819311yescharacteristic
347C2×C4#8820711yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—522no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1171888311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—1042no—
367C4—2081no—
368C4#1171890411yescharacteristic
369C4#1171890511yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1311608411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116084
commutator, prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#3202C2
socleC2×C13#2044
hypercenter#3202D13
hypocenterC13#13435
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C13#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131165112
#131164902
#131153892
#131153592
#131151212
#131129652
C13×#32022
#1343513