Finite Group Databasebeta

← #15782433

Subgroups — #15782433

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125727C211yesmaximal, characteristic
2#13116510C211yesmaximal, characteristic
3#13116490C211yesmaximal, characteristic
4#13115388C211yesmaximal, characteristic
5#13115122C211yesmaximal, characteristic
6#13112964C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1909C211yesmaximal, characteristic
8C13×#568C2211yescharacteristic
9C13×#536C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11C13×#419—21no—
12C13×#410C2211yescharacteristic
13#11718901C2211yescharacteristic
14#11718898C2211yescharacteristic
15#11718895C2211yescharacteristic
16#11718889—21no—
17C2×#88064—21no—
18#11718780—21no—
19#11718713—21no—
20#11718712—21no—
21#11718711—21no—
22#11718706—21no—
23#11718657—21no—
24C13×H(3,ℤ/4)—21no—
25#11718151—21no—
26#11718148—21no—
27#11718131—22no—
28#11718065—22no—
29C2×C13×#41C2311yescharacteristic
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C13×#131—42no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#123—21no—
39C13×#123—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117D411yescharacteristic
44#88198—21no—
45C2×#6107—21no—
46C2×#6107—21no—
47#88190—21no—
48#88189—21no—
49#88189—21no—
50#88180—21no—
51#88180D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099D411yescharacteristic
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C13×#103—42no—
58C13×#99—21no—
59C13×#99—21no—
60#88076—21no—
61#88075—21no—
62#88075—21no—
63#88074—21no—
64#88074D412yes—
65#88073—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88064—42no—
69#88054—42no—
70#88050—21no—
71#88050—21no—
72#88048—21no—
73#88047—21no—
74#13435—131nomaximal, Sylow
75C13×#41—41no—
76C13×#41—41no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
82C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C13#4111yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—21no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—41no—
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13—21no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6107—81no—
116#6107—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130#3202—131no—
131#2129—131no—
132#2123—131no—
133#1915—131no—
134#1909D1311yescharacteristic
135#1868—131no—
136#1395—131no—
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C23×C13#12311yescharacteristic
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—41no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—41no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×C4×C13#12411yescharacteristic
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167Dic26—81no—
168C8×C13—42no—
169#1055—41no—
170#1055—41no—
171#1055—81no—
172#568C2×D1311yescharacteristic
173#536—131no—
174#536C2×D1311yescharacteristic
175#485—261no—
176#485—261no—
177#470—261no—
178#467—261no—
179#451—261no—
180#451—261no—
181#424—261no—
182#419—21no—
183#413—131no—
184C2×#101—261no—
185#410—131no—
186#410C2×D1311yescharacteristic
187#408—131no—
188#354—262no—
189#352—262no—
190#344—261no—
191#344—261no—
192H(3,ℤ/4)—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13#39411yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—161no—
206C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C4×C13#45811yescharacteristic
208Dic13—81no—
209Dic13—82no—
210Dic13—81no—
211C2×#41C22×D1311yescharacteristic
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×Q16—261no—
215C2×Q16—261no—
216#131—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—131no—
221C2×M16—261no—
222C22×C8—131no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—261no—
225#124—21no—
226#124—261no—
227#123—21no—
228#123—21no—
229#123—261no—
230#123—261no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235#117—21no—
236#117—131no—
237#117—261no—
238#117C22⋊D1311yescharacteristic
239#107—261no—
240#106—261no—
241C4⋊C8—522no—
242#103—42no—
243#103—261no—
244#103—261no—
245#103—261no—
246#103—261no—
247#101—261no—
248#101—522no—
249#100—261no—
250#99—21no—
251#99—21no—
252#99—132no—
253#99—261no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13#204411yescharacteristic
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8#612711yescharacteristic
272C2×D4#612711yescharacteristic
273C2×D4D4×D1311yescharacteristic
274C2×D4#612911yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280Q16—1041no—
281Q16—1041no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—521no—
287M16—521no—
288M16—521no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8—261no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—261no—
315C42—521no—
316C13#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23#8813711yescharacteristic
318C23#8813811yescharacteristic
319C23#8819311yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326Q8—1041no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4#8813811yescharacteristic
345C2×C4#8813911yescharacteristic
346C2×C4#8818311yescharacteristic
347C2×C4#8819111yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—521no—
350C8—521no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1171862011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—1041no—
366C4—1042no—
367C4—1041no—
368C4#1171869311yescharacteristic
369C4#1171871411yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1311608511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13116085
commutator, prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1909C2
socleC2×C13#2044
hypercenter#1909D13
hypocenterC13#13435
LCSG ▷ C2×C13×#41 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C13#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257272
#131165102
#131164902
#131153882
#131151222
#131129642
C13×#19092
#1343513