Finite Group Databasebeta

← #15782588

Subgroups — #15782588

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121209C211yesmaximal, characteristic
2#13115119C211yesmaximal, characteristic
3#13115116C211yesmaximal, characteristic
4#13115048C211yesmaximal, characteristic
5#13112960C211yesmaximal, characteristic
6#13112955C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic
8#11719503C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C2×#88132—21no—
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718882C2211yescharacteristic
15#11718881C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718871—21no—
18#11718782—21no—
19#11718611—21no—
20#11718609—21no—
21#11718609—21no—
22#11718317—21no—
23#11718308—21no—
24#11718147—21no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42D4×Dic13—41no—
43D4×Dic13—41no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—41no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88178—44no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—41no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56#88132—44no—
57C13×#100—21no—
58C13×#100Q812yescomplemented
59C13×#99—21no—
60C13×#99Q812yescomplemented
61C13×#95—21no—
62#88074—21no—
63#88074Q812yescomplemented
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—41no—
67#88071—41no—
68#88058—41no—
69#88057—41no—
70#13461—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
78C2×D4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×Dic26—42no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—81no—
99C13×M16—22no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—82no—
121#6101—24no—
122#6101—42no—
123#6101—42no—
124#6101—81no—
125#6101—82no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128#2683—131no—
129#1867—131no—
130#1867—131no—
131#1856—131no—
132#1393—131no—
133#1390—131no—
134#1390D1311yescharacteristic
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
146C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
147C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—41no—
151D4×C13—41no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190Dic26—84no—
191C8×C13—42no—
192C2×C22⋊Q8—261no—
193C2×C22⋊Q8—261no—
194#518—131no—
195#428—261no—
196C2×#100C2×D1311yescharacteristic
197C2×#99—131no—
198C2×#99C2×D1311yescharacteristic
199#396—261no—
200#396—261no—
201#395—261no—
202#390—131no—
203#389—261no—
204#386—131no—
205#386C2×D1311yescharacteristic
206#385—261no—
207#385—261no—
208#342—261no—
209#342—261no—
210#339—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13#39511yescharacteristic
228C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C13#45811yescharacteristic
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—82no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—81no—
238Dic13—82no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242C22×Q8—261no—
243C22×D4C22×D1311yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4D5211yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C22⋊Q8—524no—
248C22⋊Q8—524no—
249C4×D4—521no—
250C4×D4—521no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—521no—
260C2×C4⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
271C2×C42—131no—
272#107—521no—
273#106—521no—
274#100—21no—
275#100Dic2612yescomplemented
276#99—21no—
277#99—132no—
278#99—261no—
279#99Dic2612yescomplemented
280#95—21no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—521no—
284#95—521no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13#206211yescharacteristic
292C2×C13#219611yescharacteristic
293C2×C13#220111yescharacteristic
294C24C2×D5211yescharacteristic
295C24D4×D1311yescharacteristic
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—522no—
298C2×Q8—1041no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
302C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
303C2×D4#612911yescharacteristic
304C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—522no—
331C4⋊C4—522no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—1041no—
334C4⋊C4—1042no—
335C4⋊C4—1042no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C42—521no—
350C42—521no—
351C13#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#8812311yescharacteristic
361C23#8813211yescharacteristic
362C23#8813611yescharacteristic
363C23#8814211yescharacteristic
364C23#8815111yescharacteristic
365Q8—1044no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4#8813211yescharacteristic
407C2×C4#8814211yescharacteristic
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1171831711yescharacteristic
426C22#1171840211yescharacteristic
427C22#1171840311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—522no—
434C4—522no—
435C4—1041no—
436C4—1042no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#1311619011yescharacteristic
447C2#1311682111yescharacteristic
448C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13461
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. C13×#100Q8semidirect
60. C13×#99Q8semidirect
63. #88074Q8semidirect
275. #100Dic26semidirect
279. #99Dic26semidirect
351. C13#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212092
#131151192
#131151162
#131150482
#131129602
#131129552
C13×#13902
#1346113