Finite Group Databasebeta

← #15782590

Subgroups — #15782590

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121208C211yesmaximal, characteristic
2#13115119C212yesmaximal
3#13115045C211yesmaximal, characteristic
4#13112953C212yesmaximal
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic
6#11719503C2211yescharacteristic
7C2×#88132—22no—
8C2×C13×#99C2212yes—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718881C2212yes—
11C2×#88073C2211yescharacteristic
12#11718640—21no—
13#11718625—21no—
14#11718611—22no—
15#11718609—22no—
16#11718589—21no—
17#11718119—22no—
18#11718115—21no—
19C22×D4×C13C2311yescharacteristic
20C23×Dic13D412yes—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4—22no—
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13—22no—
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13D412yes—
29D4×Dic13—41no—
30D4×Dic13—41no—
31#88180—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—42no—
35C2×#6101—22no—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6099—21no—
38#88132—48no—
39C13×#99—22no—
40C13×#99Q814yescomplemented
41#88073—21no—
42#88073Q812yescomplemented
43#88071—21no—
44#88071—22no—
45#88071—42no—
46#88048—41no—
47#88047—41no—
48#13461—131nomaximal, Sylow
49C24×C13C2×D412yes—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13C2×Q812yes—
53C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
54C2×D4×C13#4111yescharacteristic
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—44no—
64C22×Dic13—42no—
65C2×Dic26—44no—
66C2×Dic26—81no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C22⋊C4—24no—
69C13×C22⋊C4—44no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C42×C13—41no—
72C22⋊Dic13—44no—
73C22⋊Dic13—42no—
74C22⋊Dic13—41no—
75C22⋊Dic13—42no—
76C4⋊Dic13—24no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—21no—
79C4⋊Dic13—81no—
80C4⋊Dic13—84no—
81#6101—44no—
82#6101—44no—
83C4×Dic13—41no—
84#6099—22no—
85#6099—41no—
86C2×#1055—41no—
87#2683—131no—
88#1867—132no—
89#1856—131no—
90#1393D1311yescharacteristic
91#1390—132no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—42no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13#12011yescharacteristic
97C23×C13C22⋊Q812yes—
98C23×C13C4⋊Q812yes—
99D4×C13—41no—
100D4×C13—42no—
101D4×C13—41no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—82no—
111C2×C4×C13—82no—
112C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
113C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
114C2×Dic13—24no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—44no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—82no—
124C2×Dic13—82no—
125C2×Dic13—82no—
126Dic26—84no—
127#1055—42no—
128C2×C22⋊Q8—262no—
129#518—131no—
130#428—261no—
131C2×#100—131no—
132C2×#99C2×D1312yes—
133#396—262no—
134#395—261no—
135#390C2×D1311yescharacteristic
136#389—261no—
137#386—132no—
138#385—262no—
139#342—262no—
140#339—261no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—42no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13#39511yescharacteristic
151C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C22×C13#45811yescharacteristic
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13—84no—
157C4×C13—81no—
158Dic13—44no—
159Dic13—82no—
160Dic13—81no—
161Dic13—81no—
162C22×Q8—261no—
163C22×D4C22×D1311yescharacteristic
164C23×C4—132no—
165C2×M16—261no—
166C22⋊Q8—528no—
167C4×D4—521no—
168C4×D4—521no—
169#117—261no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—262no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4—261no—
174C2×C4⋊C4—522no—
175C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C22⋊C4—262no—
181C2×C42D5211yescharacteristic
182#107—521no—
183#106—521no—
184#100—132no—
185#100—261no—
186#99—22no—
187#99Dic2614yescomplemented
188#95—261no—
189#95—262no—
190#95—522no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—21no—
193C2×C13—42no—
194C2×C13—42no—
195C2×C13#206211yescharacteristic
196C2×C13#219611yescharacteristic
197C2×C13#220111yescharacteristic
198C24D4×D1312yes—
199C2×Q8—524no—
200C2×Q8—1041no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4C2×Dic2612yes—
204C2×D4#612911yescharacteristic
205C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—262no—
213C22×C4—524no—
214C22×C4—522no—
215C22×C4C2×D5211yescharacteristic
216M16—262no—
217M16—521no—
218C2×C8—521no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—264no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4—524no—
224C4⋊C4—524no—
225C4⋊C4—1041no—
226C4⋊C4—1044no—
227C22⋊C4—24no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—524no—
231C22⋊C4—522no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—522no—
234C42—41no—
235C42—521no—
236C13#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#8813212yes—
242C23#8813611yescharacteristic
243C23#8814212yes—
244Q8—1044no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—264no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—524no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4#8812311yescharacteristic
271C2×C4#8815111yescharacteristic
272C8—522no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1171831711yescharacteristic
283C22#1171840211yescharacteristic
284C22#1171840311yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—81no—
290C4—524no—
291C4—1042no—
292C4—1041no—
293C4—1041no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#1311619011yescharacteristic
299C2#1311682211yescharacteristic
300C2#1311685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13461
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. C13×#99Q8semidirect
42. #88073Q8semidirect
187. #99Dic26semidirect
236. C13#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212082
#131151192
#131150452
#131129532
C13×#13932
#1346113