Finite Group Databasebeta

← #15782599

Subgroups — #15782599

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122779C211yesmaximal, characteristic
2#13115117C211yesmaximal, characteristic
3#13115046C211yesmaximal, characteristic
4#13112960C211yesmaximal, characteristic
5#13112954C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1867C211yesmaximal, characteristic
8C13×#518C2211yescharacteristic
9C2×C13×#99C2211yescharacteristic
10C13×#386C2211yescharacteristic
11C13×#385—21no—
12#11718882C2211yescharacteristic
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718871—21no—
17#11718656—21no—
18#11718608—21no—
19#11718608—21no—
20#11718607—21no—
21#11718607—21no—
22#11718321—21no—
23#11718307—21no—
24C13×#342—21no—
25#11718124—21no—
26#11718118—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C13×#117—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—41no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51C13×#99—21no—
52C13×#99Q812yescomplemented
53C13×#95—21no—
54C13×#95—41no—
55#88074—21no—
56#88074Q812yescomplemented
57#88073—21no—
58#88073Q812yescomplemented
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—41no—
66#88048—41no—
67#88047—41no—
68#13463—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
74C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
75C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—81no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—81no—
96C2×Dic26—81no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—82no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C42×C13—41no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—81no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—81no—
116#6101—81no—
117#6101—82no—
118C4×Dic13—41no—
119#6099—22no—
120#6099—41no—
121C2×#1055—41no—
122#2804—131no—
123#1867—131no—
124#1867D1311yescharacteristic
125#1856—131no—
126#1393—131no—
127#1390—131no—
128#1390—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
139C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
140C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
141C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
142D4×C13—41no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—41no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184Dic26—84no—
185#1055—42no—
186#518C2×D1311yescharacteristic
187#428—261no—
188C2×#100—131no—
189C2×#99—131no—
190C2×#99C2×D1311yescharacteristic
191#400—261no—
192#393—261no—
193#393—261no—
194#391—261no—
195#390—131no—
196#386—131no—
197#386C2×D1311yescharacteristic
198#385—21no—
199#385—261no—
200#385—261no—
201#385—261no—
202#342—21no—
203#342—261no—
204#339—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#39511yescharacteristic
222C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C13#45811yescharacteristic
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—42no—
232Dic13—81no—
233Dic13—82no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C22×Q8—261no—
237C22×D4C22×D1311yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×M16—261no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—521no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C42—131no—
260#107—521no—
261#106—521no—
262#100—132no—
263#100—261no—
264#99—21no—
265#99—132no—
266#99—261no—
267#99Dic2612yescomplemented
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—521no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13#206211yescharacteristic
284C2×C13#219811yescharacteristic
285C2×C13#219911yescharacteristic
286C24D4×D1311yescharacteristic
287C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—1041no—
290C2×Q8—1041no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
294C2×D4#612711yescharacteristic
295C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
296C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314M16—262no—
315M16—521no—
316C2×C8—521no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—1041no—
322C4⋊C4—1041no—
323C4⋊C4—1042no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—1041no—
337C42—41no—
338C42—521no—
339C13#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#8814211yescharacteristic
349C23#8815011yescharacteristic
350C23#8817811yescharacteristic
351C23#8819111yescharacteristic
352C23#8819811yescharacteristic
353Q8—1044no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4#8814211yescharacteristic
395C2×C4#8815011yescharacteristic
396C8—522no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1171864011yescharacteristic
414C22#1171869311yescharacteristic
415C22#1171871411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—522no—
424C4—1041no—
425C4—1042no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2#1311618911yescharacteristic
435C2#1311683011yescharacteristic
436C2#1311683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1867C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1867D13
hypocenterC13#13463
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. C13×#99Q8semidirect
56. #88074Q8semidirect
58. #88073Q8semidirect
267. #99Dic26semidirect
339. C13#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227792
#131151172
#131150462
#131129602
#131129542
#131129532
C13×#18672
#1346313