Finite Group Databasebeta

← #15782602

Subgroups — #15782602

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122782C211yesmaximal, characteristic
2#13115119C212yesmaximal
3#13115045C211yesmaximal, characteristic
4#13112953C212yesmaximal
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic
6#11719503C2211yescharacteristic
7C2×C13×#99C2212yes—
8C13×#390C2211yescharacteristic
9#11718881C2212yes—
10C2×#88073C2211yescharacteristic
11#11718647—21no—
12#11718625—21no—
13#11718611—22no—
14#11718611—22no—
15#11718608—22no—
16#11718590—21no—
17#11718119—22no—
18#11718115—21no—
19C22×D4×C13C2311yescharacteristic
20C23×Dic13D412yes—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4—22no—
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13—22no—
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13D412yes—
29D4×Dic13—41no—
30D4×Dic13—41no—
31#88180—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—42no—
35C2×#6099—21no—
36C13×#99—22no—
37C13×#99Q814yescomplemented
38#88073—21no—
39#88073Q812yescomplemented
40#88071—22no—
41#88071—21no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#88071—42no—
45#88048—41no—
46#88047—41no—
47#13463—131nomaximal, Sylow
48C24×C13C2×D412yes—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13C2×Q812yes—
52C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
53C2×D4×C13#4111yescharacteristic
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—42no—
63C22×Dic13—82no—
64C2×Dic26—42no—
65C2×Dic26—81no—
66C2×Dic26—81no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C13×C22⋊C4—24no—
69C13×C22⋊C4—44no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C42×C13—41no—
72C22⋊Dic13—42no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C22⋊Dic13—42no—
75C22⋊Dic13—82no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—81no—
79C4⋊Dic13—81no—
80C4⋊Dic13—84no—
81C4×Dic13—41no—
82#6099—22no—
83#6099—41no—
84C2×#1055—41no—
85#2804—131no—
86#1867—132no—
87#1856—131no—
88#1393D1311yescharacteristic
89#1390—132no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13#12011yescharacteristic
95C23×C13C22⋊Q812yes—
96C23×C13C4⋊Q812yes—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—41no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—44no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—82no—
109C2×C4×C13—82no—
110C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
111C2×C4×C13C4⋊Q811yescharacteristic
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—44no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—82no—
122C2×Dic13—82no—
123C2×Dic13—82no—
124Dic26—84no—
125#1055—42no—
126#518—131no—
127#428—261no—
128C2×#100—131no—
129C2×#99C2×D1312yes—
130#400—261no—
131#393—262no—
132#391—261no—
133#390C2×D1311yescharacteristic
134#386—132no—
135#385—262no—
136#385—262no—
137#342—262no—
138#339—261no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—42no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—82no—
148C22×C13#39511yescharacteristic
149C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×C13#45811yescharacteristic
151C4×C13—21no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—42no—
154C4×C13—84no—
155C4×C13—81no—
156Dic13—82no—
157Dic13—81no—
158Dic13—82no—
159Dic13—81no—
160C22×Q8—261no—
161C22×D4C22×D1311yescharacteristic
162C23×C4—132no—
163C2×M16—261no—
164C4×D4—521no—
165C4×D4—521no—
166#117—261no—
167C2×C4⋊C4—261no—
168C2×C4⋊C4—261no—
169C2×C4⋊C4—522no—
170C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—132no—
174C2×C22⋊C4—262no—
175C2×C22⋊C4—262no—
176C2×C42D5211yescharacteristic
177#107—521no—
178#106—521no—
179#100—132no—
180#100—261no—
181#99—22no—
182#99Dic2614yescomplemented
183#95—262no—
184#95—262no—
185#95—261no—
186#95—262no—
187#95—522no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—42no—
191C2×C13—42no—
192C2×C13#206211yescharacteristic
193C2×C13#219811yescharacteristic
194C2×C13#219911yescharacteristic
195C24D4×D1312yes—
196C2×Q8—522no—
197C2×Q8—1041no—
198C2×Q8—1041no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C2×Dic2612yes—
202C2×D4#612911yescharacteristic
203C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—262no—
208C22×C4—262no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—522no—
212C22×C4—1042no—
213C22×C4C2×D5211yescharacteristic
214M16—262no—
215M16—521no—
216C2×C8—521no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—261no—
220C4⋊C4—1041no—
221C4⋊C4—1041no—
222C4⋊C4—1044no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—521no—
228C22⋊C4—522no—
229C22⋊C4—1042no—
230C42—41no—
231C42—521no—
232C13#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#8813212yes—
238C23#8813611yescharacteristic
239C23#8814212yes—
240Q8—1044no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—522no—
255C2×C4—522no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—524no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4—1042no—
266C2×C4#8812311yescharacteristic
267C2×C4#8815111yescharacteristic
268C8—522no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1171831711yescharacteristic
279C22#1171840211yescharacteristic
280C22#1171840311yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—1042no—
287C4—1041no—
288C4—1042no—
289C4—1041no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#1311619011yescharacteristic
295C2#1311683411yescharacteristic
296C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13463
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. C13×#99Q8semidirect
39. #88073Q8semidirect
182. #99Dic26semidirect
232. C13#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227822
#131151192
#131150452
#131129532
C13×#13932
#1346313